Para encontrar a forma polar do número complexo \( z = 2 - 2i \), precisamos calcular o módulo e o argumento. 1. Módulo: O módulo \( r \) é dado por: \[ r = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{2^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \] 2. Argumento: O argumento \( \theta \) é dado por: \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right) = \tan^{-1}\left(\frac{-2}{2}\right) = \tan^{-1}(-1) \] O ângulo cuja tangente é -1 é \( -\frac{\pi}{4} \) ou \( \frac{7\pi}{4} \) (no ciclo trigonométrico). Como \( z \) está no quarto quadrante, usamos \( \theta = -\frac{\pi}{4} \). Portanto, a forma polar é: \[ z = r \text{cis} \theta = 2\sqrt{2} \text{cis}\left(-\frac{\pi}{4}\right) \] ou, equivalentemente, \( 2\sqrt{2} \text{cis}\left(\frac{7\pi}{4}\right) \). Agora, analisando as alternativas: a) \( 2\sqrt{2} \text{cis}\frac{\pi}{4} \) - Incorreto, pois o ângulo não é \( \frac{\pi}{4} \). b) \( 2 \text{cis}\frac{\pi}{2} \) - Incorreto, pois o módulo não é 2 e o ângulo não é \( \frac{\pi}{2} \). c) \( 2\sqrt{2} \text{cis}\frac{5\pi}{4} \) - Incorreto, pois o ângulo não é \( \frac{5\pi}{4} \). d) \( 2\text{cis}\frac{3\pi}{4} \) - Incorreto, pois o módulo não é 2 e o ângulo não é \( \frac{3\pi}{4} \). Nenhuma das alternativas apresentadas está correta. Você pode precisar revisar as opções ou verificar se há um erro na formulação da pergunta.