hora 16611C

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c) \( e^{3} \) 
 d) \( (3 + 1) \cdot e^{-i} \) 
 **Resposta:** d) \( (3 + 1) \cdot e^{-i} \) 
 **Explicação:** O crescimento exponencial é representado pela forma \( ae^{i\theta} \). 
 
62. Qual o valor de \( \text{Im}(z + \overline{z}) \) se \( z = 4 + i \)? 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( -1 \) 
 d) \( 4 \) 
 **Resposta:** a) \( 0 \) 
 **Explicação:** A parte imaginária de \( z + \overline{z} = 4 + i + 4 - i = 8 \) é zero. 
 
63. Se \( z = 2 - 2i \), qual é a forma polar? 
 a) \( 2\sqrt{2} \text{cis}\frac{\pi}{4} \) 
 b) \( 2 \text{cis}\frac{\pi}{2} \) 
 c) \( 2\sqrt{2} \text{cis}\frac{5\pi}{4} \) 
 d) \( 2\text{cis}\frac{3\pi}{4} \) 
 **Resposta:** c) \( 2\sqrt{2} \text{cis}\frac{5\pi}{4} \) 
 **Explicação:** O módulo é \( 2\sqrt{2} \) e o argumento é \( \frac{5\pi}{4} \). 
 
64. Se \( w = 3 + i \), o que é \( \text{Re}(w^2) \)? 
 a) \( 8 \) 
 b) \( 5 \) 
 c) \( 9 \) 
 d) \( 11 \) 
 **Resposta:** b) \( 8 \) 
 **Explicação:** \( w^2 = (3 + i)(3 + i) = 9 + 6i - 1 = 8 + 6i \). 
 
65. A raiz de \( z^2 + 1 = 0 \) tem quais valores? 
 a) \( \pm i \) 
 b) \( \pm 1 \) 
 c) \( \pm 2 \) 
 d) \( \pm 0 \) 
 **Resposta:** a) \( \pm i \) 
 **Explicação:** As soluções da equação são \( z = \pm i \). 
 
66. Se \( z = 5 - 12i \), qual é \( |z|^2 \)? 
 a) \( 169 \) 
 b) \( 144 \) 
 c) \( 25 \) 
 d) \( 100 \) 
 **Resposta:** a) \( 169 \) 
 **Explicação:** \( |z|^2 = (5)^2 + (-12)^2 = 25 + 144 = 169 \). 
 
67. Qual é a parte imaginária de \( w \) se \( w = 4 - 3i \)? 
 a) \( -3 \) 
 b) \( 3 \) 
 c) \( 4 \) 
 d) \( 0 \) 
 **Resposta:** a) \( -3 \) 
 **Explicação:** A parte imaginária do número \( w \) é \( -3 \). 
 
68. Se \( z = i \), qual é \( z^5 \)? 
**Resposta:** a) -1 
 **Explicação:** O número \( i \) na quinta potência se torna \( (i)^5 = i^4 \cdot i = 1 \cdot i 
= i \). 
 
69. Se \( z = \sqrt{3} - i \), qual é o argumento do \( z \)? 
 a) \( -\frac{\pi}{3} \) 
 b) \( \frac{\pi}{6} \) 
 c) \( \frac{5\pi}{6} \) 
 d) \( \frac{2\pi}{3} \) 
 **Resposta:** a) \( -\frac{\pi}{3} \) 
 **Explicação:** O ângulo pode ser calculado com \( \tan^{-1}(\frac{-1}{\sqrt{3}}) \). 
 
70. A multiplicidade de \( z \) na equação \( z^3 = 1 \) é: 
 a) 1 
 b) 3 
 c) 0 
 d) 2 
 **Resposta:** b) 3 
 **Explicação:** Existem três raízes distintas para a equação cúbica. 
 
71. Se \( z = 5 \), qual é \( z^{-1} \)? 
 a) 5 
 b) \( 0.2 \) 
 c) \( 0.5 \) 
 d) \(-5 \) 
 **Resposta:** b) \( 0.2 \) 
 **Explicação:** O inverso de \( 5 \) é \( \frac{1}{5} = 0.2 \). 
 
72. Se \( z = 6 - 8i \), qual é a forma polar? 
 a) \( 10 \text{cis}\left(\frac{4}{3}\pi\right) \) 
 b) \( 10 \text{cis}\left(\frac{\pi}{4}\right) \) 
 c) \( 10 \text{cis}\left(-\frac{4}{3}\pi\right) \) 
 d) \( 10 \text{cis}\left(-\frac{\pi}{3}\right) \) 
 **Resposta:** c) \( 10 \text{cis}\left(-\frac{4}{3}\pi\right) \) 
 **Explicação:** O módulo é \( 10 \) e o argumento \( \tan^{-1}\left(\frac{-8}{6}\right) \). 
 
73. Se \( z = 8 + 8i \), a soma de \( z + \overline{z} \) é: 
 a) 0 
 b) 8