Calcule a integral \( \int e^{3x} \, dx \). a) \( \frac{1}{3} e^{3x} + C \) b) \( e^{3x} + C \) c) \( 3e^{3x} + C \) d) \( \frac{1}{3} e^{x} + C \)
Respostas
Ed 
há 11 meses
Para calcular a integral \( \int e^{3x} \, dx \), utilizamos a regra da integral de uma função exponencial. A integral de \( e^{kx} \) é dada por \( \frac{1}{k} e^{kx} + C \), onde \( k \) é uma constante. No seu caso, \( k = 3 \). Portanto, a integral fica: \[ \int e^{3x} \, dx = \frac{1}{3} e^{3x} + C \] Analisando as alternativas: a) \( \frac{1}{3} e^{3x} + C \) - Correta. b) \( e^{3x} + C \) - Incorreta. c) \( 3e^{3x} + C \) - Incorreta. d) \( \frac{1}{3} e^{x} + C \) - Incorreta. A alternativa correta é: a) \( \frac{1}{3} e^{3x} + C \).
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