Se z = 1 + i, qual é a forma polar de z? a) √2 cis (π/4) b) √2 cis (-π/4) c) 1 cis(0) d) 2 cis (-π/2)

Para encontrar a forma polar do número complexo \( z = 1 + i \), precisamos calcular o módulo e o argumento. 1. Módulo: \[ |z| = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2} \] 2. Argumento: O argumento \( \theta \) é dado por: \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{\text{Im}}{\text{Re}}\right) = \tan^{-1}\left(\frac{1}{1}\right) = \frac{\pi}{4} \] Assim, a forma polar de \( z \) é: \[ z = |z| \text{cis}(\theta) = \sqrt{2} \text{cis}\left(\frac{\pi}{4}\right) \] Analisando as alternativas, a correta é: a) \( \sqrt{2} \text{cis} \left(\frac{\pi}{4}\right) \)