Para calcular o intervalo de confiança de 95% para a proporção de usuários de smartphones, podemos usar a fórmula do intervalo de confiança para proporções: \[ IC = p \pm Z \times \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} \] Onde: - \( p \) é a proporção observada (0,75). - \( n \) é o tamanho da amostra (1000). - \( Z \) é o valor crítico para 95% de confiança, que é aproximadamente 1,96. Vamos calcular: 1. Calcular \( p(1-p) \): \[ p(1-p) = 0,75 \times (1 - 0,75) = 0,75 \times 0,25 = 0,1875 \] 2. Calcular a raiz quadrada: \[ \sqrt{\frac{0,1875}{1000}} = \sqrt{0,0001875} \approx 0,01365 \] 3. Calcular o erro padrão: \[ 1,96 \times 0,01365 \approx 0,0268 \] 4. Calcular o intervalo de confiança: \[ IC = 0,75 \pm 0,0268 \] - Limite inferior: \( 0,75 - 0,0268 \approx 0,7232 \) - Limite superior: \( 0,75 + 0,0268 \approx 0,7768 \) Assim, o intervalo de confiança de 95% para a proporção de usuários de smartphones na população é aproximadamente (0,7232, 0,7768). Analisando as alternativas: a) (0.72, 0.78) - Aproximadamente correto. b) (0.70, 0.80) - Um pouco mais amplo. c) (0.73, 0.77) - Aproximadamente correto. d) (0.74, 0.76) - Um pouco mais estreito. A alternativa que melhor se aproxima do intervalo calculado é a) (0.72, 0.78).