Qual é o valor de \( \tan(90^ ext{\circ} + 30^ ext{\circ}) \)? a) \( \frac{1}{\sqrt{3}} \) b) \( \sqrt{3} \) c) \( 0 \) d) indefinido

Para resolver \( \tan(90^\circ + 30^\circ) \), podemos usar a identidade da tangente para ângulos somados: \[ \tan(90^\circ + \theta) = -\cot(\theta) \] Neste caso, \( \theta = 30^\circ \). Portanto: \[ \tan(90^\circ + 30^\circ) = -\cot(30^\circ) \] Sabemos que \( \cot(30^\circ) = \frac{1}{\tan(30^\circ)} = \frac{1}{\frac{1}{\sqrt{3}}} = \sqrt{3} \). Assim, temos: \[ \tan(90^\circ + 30^\circ) = -\sqrt{3} \] No entanto, a tangente de \( 90^\circ \) é indefinida, pois a função tangente não está definida para ângulos ímpares de \( 90^\circ \) (ou seja, \( 90^\circ, 270^\circ, \) etc.). Portanto, a resposta correta é: d) indefinido.