Qual é o valor de \( \tan(90^\circ + 30^\circ) \)? a) 0 b) 1 c) Indefinido d) -1

Para resolver \( \tan(90^\circ + 30^\circ) \), podemos usar a identidade da tangente para ângulos somados: \[ \tan(90^\circ + \theta) = -\cot(\theta) \] Neste caso, \( \theta = 30^\circ \). Portanto: \[ \tan(90^\circ + 30^\circ) = -\cot(30^\circ) \] Sabemos que \( \cot(30^\circ) = \frac{1}{\tan(30^\circ)} = \frac{1}{\frac{1}{\sqrt{3}}} = \sqrt{3} \). Assim, temos: \[ \tan(90^\circ + 30^\circ) = -\sqrt{3} \] No entanto, a tangente de \( 90^\circ \) é indefinida, pois a função tangente não está definida para \( 90^\circ \) e seus múltiplos ímpares. Portanto, a resposta correta é: c) Indefinido.