Qual é o valor de \( \tan(180^ extcirc + 30^ extcirc) \)? a) \( \frac{1}{\sqrt{3}} \) b) \( -\sqrt{3} \) c) \( \sqrt{3} \) d) -1

Para resolver \( \tan(180^\circ + 30^\circ) \), podemos usar a propriedade da tangente em relação ao ângulo de 180 graus: \[ \tan(180^\circ + \theta) = \tan(\theta) \] Portanto, temos: \[ \tan(180^\circ + 30^\circ) = \tan(30^\circ) \] Sabemos que: \[ \tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}} \] No entanto, como estamos lidando com \( 180^\circ + 30^\circ \), a tangente será negativa, pois a tangente é negativa no segundo quadrante. Assim, temos: \[ \tan(180^\circ + 30^\circ) = -\tan(30^\circ) = -\frac{1}{\sqrt{3}} \] Nenhuma das alternativas corresponde exatamente a essa resposta, mas se considerarmos a forma negativa, a alternativa correta que mais se aproxima é: a) \( \frac{1}{\sqrt{3}} \) (mas com sinal negativo). Portanto, a resposta correta é que a tangente é \( -\frac{1}{\sqrt{3}} \), mas essa opção não está listada. Se você precisar de uma resposta exata, a resposta correta não está entre as opções fornecidas.