Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, que é adequada para situações em que temos um número fixo de tentativas (neste caso, 10 questões), cada uma com duas possibilidades (acertar ou errar). A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de tentativas (10 questões), - \( k \) é o número de sucessos desejados (5 acertos), - \( p \) é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa (1/4, já que há 4 alternativas), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que calcula o número de combinações possíveis de \( n \) itens tomados \( k \) a cada vez. Vamos calcular: 1. \( n = 10 \) 2. \( k = 5 \) 3. \( p = \frac{1}{4} \) 4. \( 1 - p = \frac{3}{4} \) Calculando o coeficiente binomial: \[ \binom{10}{5} = \frac{10!}{5!(10-5)!} = \frac{10!}{5!5!} = 252 \] Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 5) = 252 \left(\frac{1}{4}\right)^5 \left(\frac{3}{4}\right)^{10-5} \] Calculando: \[ P(X = 5) = 252 \left(\frac{1}{4}\right)^5 \left(\frac{3}{4}\right)^5 \] \[ = 252 \cdot \frac{1}{1024} \cdot \frac{243}{1024} \] \[ = 252 \cdot \frac{243}{1024 \cdot 1024} \] \[ = 252 \cdot \frac{243}{1048576} \] \[ \approx 0.202 \] Portanto, a probabilidade de o estudante acertar exatamente 5 questões é aproximadamente 0.202. A alternativa correta é: A) 0.202.