Qual é a forma trigonométrica de z = -3 - 4i? a) 5 cis 3π/4 b) 5 cis 5π/4 c) 5 cis π/4 d) 5 cis π/3

Para encontrar a forma trigonométrica de um número complexo \( z = -3 - 4i \), precisamos calcular o módulo e o argumento. 1. Módulo: \[ r = \sqrt{(-3)^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \] 2. Argumento: O argumento \( \theta \) é dado por: \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right) = \tan^{-1}\left(\frac{-4}{-3}\right) = \tan^{-1}\left(\frac{4}{3}\right) \] Como o número complexo está no terceiro quadrante (tanto a parte real quanto a imaginária são negativas), devemos adicionar \( \pi \) ao ângulo: \[ \theta = \pi + \tan^{-1}\left(\frac{4}{3}\right) \] O ângulo correspondente é \( \frac{5\pi}{4} \). Portanto, a forma trigonométrica de \( z \) é: \[ z = 5 \text{ cis } \frac{5\pi}{4} \] Assim, a alternativa correta é: b) 5 cis 5π/4.