Qual é a forma polar do número complexo z = -3 + 4i? a) 5 cis 3π/4 b) 5 cis 7π/4 c) 5 cis 5π/4 d) 5 cis π/4

Para encontrar a forma polar do número complexo \( z = -3 + 4i \), precisamos calcular o módulo e o argumento. 1. Módulo: \[ |z| = \sqrt{(-3)^2 + (4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \] 2. Argumento: O argumento \( \theta \) é dado por: \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{4}{-3}\right) \] Como o número está no segundo quadrante (parte negativa do eixo real e parte positiva do eixo imaginário), devemos ajustar o ângulo: \[ \theta = \pi - \tan^{-1}\left(\frac{4}{3}\right) \] O valor de \( \tan^{-1}\left(\frac{4}{3}\right) \) não é necessário calcular exatamente, mas sabemos que o ângulo correspondente no segundo quadrante é \( \frac{3\pi}{4} \). Portanto, a forma polar é: \[ z = 5 \text{ cis } \frac{3\pi}{4} \] Assim, a alternativa correta é: a) 5 cis 3π/4.