matematica pra testeCLZUV

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**Explicação:** A diferença é \( z_1 - z_2 = (4 - 1) + (3 - 2)i = 3 + i \). 
 
40. Qual é a forma trigonométrica de \( z = -3 - 4i \)? 
 a) \( 5 \text{cis} \frac{3\pi}{4} \) 
 b) \( 5 \text{cis} \frac{5\pi}{4} \) 
 c) \( 5 \text{cis} \frac{\pi}{4} \) 
 d) \( 5 \text{cis} \frac{\pi}{3} \) 
 **Resposta:** b) \( 5 \text{cis} \frac{5\pi}{4} \) 
 **Explicação:** O módulo é \( |z| = 5 \) e o argumento é \( \tan^{-1}\left(\frac{-4}{-3}\right) 
= \frac{5\pi}{4} \). 
 
41. Se \( z = 2 + 2i \), qual é o valor de \( z^3 \)? 
 a) 0 
 b) 8 + 8i 
 c) 8 - 8i 
 d) -8 + 8i 
 **Resposta:** b) 8 + 8i 
 **Explicação:** \( z^3 = (2 + 2i)^3 = 8 + 8i \). 
 
42. Se \( z = -1 + i \), qual é o conjugado de \( z \)? 
 a) -1 - i 
 b) 1 + i 
 c) 1 - i 
 d) -1 + i 
 **Resposta:** a) -1 - i 
 **Explicação:** O conjugado de \( z = -1 + i \) é \( \overline{z} = -1 - i \). 
 
43. Se \( z_1 = 2 + 2i \) e \( z_2 = 1 - i \), qual é o produto \( z_1 \cdot z_2 \)? 
 a) 4 + 2i 
 b) 4 - 2i 
 c) 2 + 4i 
 d) 2 - 4i 
 **Resposta:** a) 4 + 2i 
 **Explicação:** O produto é \( z_1 \cdot z_2 = (2 + 2i)(1 - i) = 2 - 2i + 2i - 2i^2 = 4 + 2i \). 
 
44. Qual é a soma dos números complexos \( z_1 = 1 + 1i \) e \( z_2 = 2 + 2i \)? 
 a) 3 + 3i 
 b) 2 + 2i 
 c) 1 + 1i 
 d) 5 + 5i 
 **Resposta:** a) 3 + 3i 
 **Explicação:** A soma é \( z_1 + z_2 = (1 + 2) + (1 + 2)i = 3 + 3i \). 
 
45. Se \( z = 2 - 2i \), qual é o valor de \( z^2 \)? 
 a) 8 - 8i 
 b) 8 + 8i 
 c) -8 + 8i 
 d) -8 - 8i 
 **Resposta:** a) 8 - 8i 
 **Explicação:** \( z^2 = (2 - 2i)^2 = 4 - 8i + 4i^2 = 8 - 8i \). 
 
46. Se \( z = 3 + 4i \), qual é o valor de \( z^2 \)? 
 a) -7 + 24i 
 b) -7 - 24i 
 c) 7 + 24i 
 d) 7 - 24i 
 **Resposta:** a) -7 + 24i 
 **Explicação:** \( z^2 = (3 + 4i)^2 = 9 + 24i - 16 = -7 + 24i \). 
 
47. Se \( z_1 = -1 + 2i \) e \( z_2 = 3 - 4i \), qual é o produto \( z_1 \cdot z_2 \)? 
 a) -5 - 10i 
 b) -5 + 10i 
 c) 5 + 10i 
 d) 5 - 10i 
 **Resposta:** a) -5 - 10i 
 **Explicação:** O produto é \( z_1 \cdot z_2 = (-1 + 2i)(3 - 4i) = -3 + 4 - 6i + 8i = -5 - 10i \). 
 
48. Qual é a forma polar do número complexo \( z = -3 + 4i \)? 
 a) \( 5 \text{cis} \frac{3\pi}{4} \) 
 b) \( 5 \text{cis} \frac{7\pi}{4} \) 
 c) \( 5 \text{cis} \frac{5\pi}{4} \) 
 d) \( 5 \text{cis} \frac{\pi}{4} \) 
 **Resposta:** c) \( 5 \text{cis} \frac{5\pi}{4} \) 
 **Explicação:** O módulo é \( |z| = 5 \) e o argumento é \( \tan^{-1}\left(\frac{4}{-3}\right) 
= \frac{5\pi}{4} \). 
 
49. Se \( z = 2 + 2i \), qual é o valor de \( z^4 \)? 
 a) -16 + 16i 
 b) 16 - 16i 
 c) 16 + 16i 
 d) -16 - 16i 
 **Resposta:** a) -16 + 16i 
 **Explicação:** \( z^4 = (2 + 2i)^4 = -16 + 16i \). 
 
50. Se \( z = 1 + 2i \), qual é o valor de \( z^3 \)? 
 a) -11 + 6i 
 b) -11 - 6i 
 c) 11 + 6i 
 d) 11 - 6i 
 **Resposta:** a) -11 + 6i 
 **Explicação:** \( z^3 = (1 + 2i)^3 = -11 + 6i \). 
 
51. Se \( z_1 = 2 + 2i \) e \( z_2 = 1 + i \), qual é o quociente \( \frac{z_1}{z_2} \)?