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Calcule a integral ∫ (12x^3 - 6x + 1) dx. A) 3x^4 - 3x^2 + x + C B) 3x^4 - 3x^2 + rac{1}{2}x + C C) 3x^4 - 3x^2 + 2x + C D) 3x^4 - 3x^2 + x + 1 + C

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há 12 meses

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há 12 meses

Para calcular a integral \(\int (12x^3 - 6x + 1) \, dx\), vamos integrar cada termo separadamente. 1. A integral de \(12x^3\) é: \[ \frac{12}{4}x^4 = 3x^4 \] 2. A integral de \(-6x\) é: \[ -\frac{6}{2}x^2 = -3x^2 \] 3. A integral de \(1\) é: \[ x \] Agora, juntando tudo, temos: \[ \int (12x^3 - 6x + 1) \, dx = 3x^4 - 3x^2 + x + C \] Analisando as alternativas: A) \(3x^4 - 3x^2 + x + C\) - Correta. B) \(3x^4 - 3x^2 + \frac{1}{2}x + C\) - Incorreta. C) \(3x^4 - 3x^2 + 2x + C\) - Incorreta. D) \(3x^4 - 3x^2 + x + 1 + C\) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é: A) 3x^4 - 3x^2 + x + C.

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Resolva a equação y'' + 7y' + 10y = 0.

A) y = Ae^{-2x} + Be^{-5x}
B) y = Ae^{-5x} + Be^{-2x}
C) y = Ae^{-x} + Be^{10x}
D) y = Ae^{x} + Be^{-x}

Encontre o valor de ∫_0^1 (x^6 + 5) dx.

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4

Determine o limite \lim_{x \to 0} \frac{\sin(7x)}{x}.

a) 0
b) 1
c) 7
d) 14

Resolva a equação y'' + 8y' + 16y = 0.

A) y = Ae^{-4x} + Be^{-4x}
B) y = Ae^{-4x} + Be^{4x}
C) y = Ae^{-2x} + Be^{-8x}
D) y = Ae^{4x} + Be^{-4x}

Calcule a integral ∫ (13x^4 - 5x^2 + 2) dx.

A) rac{13}{5}x^5 - rac{5}{3}x^3 + 2x + C
B) rac{13}{5}x^5 - rac{5}{3}x^3 + rac{2}{2}x + C
C) rac{13}{5}x^5 - rac{5}{4}x^3 + 2x + C
D) rac{13}{5}x^5 - rac{5}{3}x^3 + 3x + C

Encontre o valor de ∫_0^1 (x^7 + 4) dx.

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4

Determine o limite lim_{x → 0} (1 - sin(8x)/x^2).

A) -4
B) 0
C) 1
D) ∞

Resolva a equação \( y'' + 9y = 0 \).

A) \( y = A \cos(3x) + B \sin(3x) \)
B) \( y = Ae^{3x} + Be^{-3x} \)
C) \( y = A \cos(9x) + B \sin(9x) \)
D) \( y = A e^{9x} + B e^{-9x} \)

Calcule a integral ∫ (14x^4 - 6x^2 + 1) dx.

A) rac{14}{5}x^5 - rac{6}{3}x^3 + x + C
B) rac{14}{5}x^5 - rac{6}{4}x^3 + x + C
C) rac{14}{5}x^5 - rac{6}{3}x^3 + rac{1}{2}x + C
D) rac{14}{5}x^5 - rac{6}{3}x^3 + 2x + C

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