Para calcular a integral \(\int (14x^4 - 6x^2 + 1) \, dx\), vamos integrar cada termo separadamente. 1. A integral de \(14x^4\) é \(\frac{14}{5}x^5\). 2. A integral de \(-6x^2\) é \(-\frac{6}{3}x^3 = -2x^3\). 3. A integral de \(1\) é \(x\). Agora, juntando tudo, temos: \[ \int (14x^4 - 6x^2 + 1) \, dx = \frac{14}{5}x^5 - 2x^3 + x + C \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) \(\frac{14}{5}x^5 - \frac{6}{3}x^3 + x + C\) (correta, pois \(-\frac{6}{3} = -2\)) B) \(\frac{14}{5}x^5 - \frac{6}{4}x^3 + x + C\) (incorreta, pois \(-\frac{6}{4} \neq -2\)) C) \(\frac{14}{5}x^5 - \frac{6}{3}x^3 + \frac{1}{2}x + C\) (incorreta, pois o termo de \(x\) não é \(\frac{1}{2}x\)) D) \(\frac{14}{5}x^5 - \frac{6}{3}x^3 + 2x + C\) (incorreta, pois o termo de \(x\) não é \(2x\)) Portanto, a alternativa correta é a) \(\frac{14}{5}x^5 - \frac{6}{3}x^3 + x + C\).