Encontre k tal que a equação 2x^2 - kx + 5 = 0 tenha raízes reais. A) k ≥ 2 B) k^2 ≥ 40 C) k < 5 D) k = 10

Para que a equação quadrática \(2x^2 - kx + 5 = 0\) tenha raízes reais, o discriminante (\(D\)) deve ser maior ou igual a zero. O discriminante é dado por: \[ D = b^2 - 4ac \] Neste caso, \(a = 2\), \(b = -k\) e \(c = 5\). Portanto, o discriminante fica: \[ D = (-k)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 5 = k^2 - 40 \] Para que a equação tenha raízes reais, precisamos que: \[ k^2 - 40 \geq 0 \] Isso implica que: \[ k^2 \geq 40 \] Assim, a alternativa correta é: B) \(k^2 \geq 40\)