2-1

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Questão 1/10 - Álgebra Linear
Considere o vetor v=(3,2,1)v=(3,2,1) do R3R3 e o conjunto de vetores α={v1=(1,2,3),v2=(1,1,1),v3=(1,0,0)}α={v1=(1,2,3),v2=(1,1,1),v3=(1,0,0)} também do R3R3. 
De acordo com as informações acima e os conteúdos do livro-base Álgebra Linear, analise as afirmativas a seguir, assinale com V as sentenças verdadeiras e com F as falsas.
( ) vv é uma combinação linear dos vetores do conjunto αα.
( ) αα é  uma base do R3R3.
( ) Os vetores v1,v2 e v3v1,v2 e v3 são linearmente independentes. 
Agora, assinale a alternativa com a sequência correta:
Nota: 10.0
	
	A
	V-V-F
	
	B
	V-V-V
Você acertou!
Comentário:  A sequência correta é V-V-V.
Se vv é combinação linear dos vetores de αα, então existe a, b e c, tal que   v=av1+bv2+cv3v=av1+bv2+cv3
Como o determinante dos vetores de αα é diferente de zero, logo existe a, b e c e vv é uma combinação linear dos vetores do conjunto αα.
Alternativa I é verdadeira porque o determinante dos vetores é diferente de zero.
Alternativa II é verdadeira porque vv é uma combinação linear dos vetores.
Alternativa III é verdadeira porque o determinante é diferente de zero, 
v=av1+bv2+cv3v=av1+bv2+cv3
(Livro-base p. 89-103).
	
	C
	F-V-V
	
	D
	V-F-F
	
	E
	F-F-F
Questão 2/10 - Álgebra Linear
Considerando os conteúdos do livro-base Álgebra linear,  sobre mudança de base e coordenadas de um vetor, e as bases 
A={p1=4−3x,p2=3−2x} e B={q1=x+2,q2=2x+3}A={p1=4−3x,p2=3−2x} e B={q1=x+2,q2=2x+3} do conjunto dos polinômios de grau menor ou igual a 1, assinale a alternativa cuja matriz é a 
matriz de mudança de base de A para B, [M]AB[M]BA.
Nota: 0.0
	
	A
	[M]AB=[M]BA=[1712−10−7].[1712−10−7].
Para determinar a matriz de mudança de base de A para B, devemos fazer A como combinação linear de B.
p1=4−3x=a(x+2)+b(2x+3)p2=3−2x=c(x+2)+d(2x+3)[12|−3−223|43].p1=4−3x=a(x+2)+b(2x+3)p2=3−2x=c(x+2)+d(2x+3)[12|−3−223|43].
Escalonando
[10|171201|−10−7].[10|171201|−10−7].
[M]AB=[M]BA=[1712−10−7].[1712−10−7].
(Livro-base p. 108-112)
	
	B
	[M]AB=[M]BA=[182−12−8].[182−12−8].
	
	C
	[M]AB=[M]BA=[1813−11−6].[1813−11−6].
	
	D
	[M]AB=[M]BA=[2210−11−9].[2210−11−9].
	
	E
	[M]AB=[M]BA=[1813−158].[1813−158].
Questão 3/10 - Álgebra Linear
Considerando os conteúdos do livro-base Álgebra linear,  sobre operações com matrizes, e as seguintes matrizes A=(xyz−w), B=(3x−yz+w6+y) e C=(x+y52z2w−z)A=(xyz−w), B=(3x−yz+w6+y) e C=(x+y52z2w−z).
Os valores de x,y,z e wx,y,z e w que satisfazem a equação matricial 2A−B=C2A−B=C são respectivamente:
Nota: 0.0
	
	A
	2,- 3, 4 e 7.
	
	B
	2, -1, -2 e 2.
	
	C
	7,4, 2 e -2.
2(xyz−w)−(3x−yz+w6+y)=(x+y52z2w−z)(2x−32y−x+y2z+z+w−2w−6−y)=(x+y52z2w−z)2(xyz−w)−(3x−yz+w6+y)=(x+y52z2w−z)(2x−32y−x+y2z+z+w−2w−6−y)=(x+y52z2w−z)
Temos os seguintes sistemas de equações:
{x−y=3−x+3y=5{−2z+w=2z−4w+z=−10x=7,y=4,z=2 e w=−2.{x−y=3−x+3y=5{−2z+w=2z−4w+z=−10x=7,y=4,z=2 e w=−2.
(Livro-base p. 8-10)
	
	D
	5, 2, 3 e  -3.
	
	E
	7, 4, -4 e 4.
Questão 4/10 - Álgebra Linear
Observe a matriz dada:
A=[3142]A=[3142] 
De acordo com a matriz dada e os conteúdos do livro-base Álgebra Linear, analise as alternativas abaixo e assinale a que corresponde à inversa da matriz A:
Nota: 0.0
	
	A
	A−1=[1−1/2−23/2].A−1=[1−1/2−23/2].
Como A−1=1detAAdjA,A−1=1detAAdjA, temos A−1=12[2−1−43]=[1−1/2−23/2].A−1=12[2−1−43]=[1−1/2−23/2].
(livro-base p. 52-53)
	
	B
	A−1=[−11/2−2−3/2].A−1=[−11/2−2−3/2].
	
	C
	A−1=[12−23/2].A−1=[12−23/2].
	
	D
	A−1=[11/22−3/2].A−1=[11/22−3/2].
	
	E
	A−1=[−1−1/223/2].A−1=[−1−1/223/2].
Questão 5/10 - Álgebra Linear
Seja T:R2→R2T:R2→R2 a transformação linear dada por T(x,y)=(x+2y,y).T(x,y)=(x+2y,y). 
De acordo com a transformação linear dada e os conteúdos do livro-base Álgebra Linear, assinale a alternativa que contém a matriz de TT com relação à base canônica do R2R2:
Nota: 0.0
	
	A
	[1201].[1201].
Observamos que
T(1,0)=(1,0)=1(1,0)+0(0,1) e T(0,1)=(2,1)=2(1,0)+1(0,1).T(1,0)=(1,0)=1(1,0)+0(0,1) e T(0,1)=(2,1)=2(1,0)+1(0,1).
Logo, a matriz de TT com relação à base canônica é [1201][1201]  (livro-base p. 130-139)
	
	B
	[1021].[1021].
	
	C
	[1210].[1210].
	
	D
	[2110].[2110].
	
	E
	[1012].[1012].
Questão 6/10 - Álgebra Linear
Considere a seguinte equação ∣∣
∣∣x+123x1531−2∣∣
∣∣|x+123x1531−2|= ∣∣∣41x−2∣∣∣|41x−2| . 
De acordo com a equação acima e os conteúdos do livro-base Álgebra Linear, assinale a alternativa com o valor de x:
Nota: 0.0
	
	A
	x=−32x=−32
	
	B
	x=−18x=−18
	
	C
	x=−25x=−25
	
	D
	x=−22x=−22
Resolvendo os determinantes à direita e à esquerda, temos: 
−2(x+1)+3x+30−9−5(x+1)+4x=−8−x−2x−2+3x+30−9−5x−5+4x=−8−x−2x+3x−5x+4x−2+30−9−5=−8−x14=−8−x14+8=−x22=−x−22=x−2(x+1)+3x+30−9−5(x+1)+4x=−8−x−2x−2+3x+30−9−5x−5+4x=−8−x−2x+3x−5x+4x−2+30−9−5=−8−x14=−8−x14+8=−x22=−x−22=x
(Livro-base p. 39-42).
	
	E
	x=−20x=−20
Questão 7/10 - Álgebra Linear
Leia as informações que seguem:
Seja o espaço vetorial V=R4V=R4 e W={(x,y,0,0)∈R4/x,y∈R}W={(x,y,0,0)∈R4/x,y∈R} um subconjunto do espaço vetorial  VV.
De acordo com as informações acima e os conteúdos do livro-base Álgebra Linear, analise as afirmativas e assinale a sentença correta:
Nota: 0.0
	
	A
	WW não é um subespaço de VV, porque não satisfaz somente a propriedade da soma  u+v∈Wu+v∈W.
	
	B
	WW não é um subespaço de VV, porque não satisfaz somente a propriedade do produto escalar kv∈Wkv∈W.
	
	C
	WW não é subespaço de VV, porque não satisfaz as duas propriedades da soma u+v∈Wu+v∈W e do produto escalar kv∈Wkv∈W.
	
	D
	WW é um subespaço de VV.
Para WW ser subespaço de VV , deve satisfazer as propriedades:
1. u+v=(x1+x2,y1+y2,z1+z2,t1+t2)=(x1+x2,y1+y2,0,0)∈Wu+v=(x1+x2,y1+y2,z1+z2,t1+t2)=(x1+x2,y1+y2,0,0)∈W
2. ku=(kx1,ky1,kz1,kt1)=(kx1,ky1,0,0)∈Wku=(kx1,ky1,kz1,kt1)=(kx1,ky1,0,0)∈W
Logo WW  é subespaço.  
(Livro-base p. 82-86).
	
	E
	WW não é subespaço, porque (x.y,0,0)∉R4(x.y,0,0)∉R4.
Questão 8/10 - Álgebra Linear
Seja T:R3→R3T:R3→R3 a transformação linear dada por T(x,y,z)=(x−3y+2z,−x+2y−4z,2x−y+3z).T(x,y,z)=(x−3y+2z,−x+2y−4z,2x−y+3z). 
De acordo com a transformação linear acima e os conteúdos do livro-base Álgebra Linear, assinale a alternativa que apresenta o vetor u∈R3u∈R3 tal que T(u)=(−7,7,−3)T(u)=(−7,7,−3).
Nota: 0.0
	
	A
	u=(1,2,−1).u=(1,2,−1).
Basta verificar que T(1,2,−1)=(−7,7,−3)T(1,2,−1)=(−7,7,−3).  Outra forma de resolução é determinar a solução do sistema ⎧⎪⎨⎪⎩x−3y+2z=−7−x+2y−4z=72x−y+3z=−3{x−3y+2z=−7−x+2y−4z=72x−y+3z=−3 
(livro-base p. 124-129).
	
	B
	u=(2,2,−1).u=(2,2,−1).
	
	C
	u=(−3,−2,−1).u=(−3,−2,−1).
	
	D
	u=(6,4,−2).u=(6,4,−2).
	
	E
	u=(3,0,−5).u=(3,0,−5).
Questão 9/10 - Álgebra Linear
Seja T:R2→R2T:R2→R2 a transformação linear definida por T(x,y)=(2x−y,5x+y).T(x,y)=(2x−y,5x+y).
De acordo com as informações acima e os conteúdos do livro-base Álgebra Linear, se o vetor  v=(−4,−3)v=(−4,−3)  pertence à imagem de TT, assinale a alternativa com as coordenadas de vetor uu tal que  T(u)=v.T(u)=v. v.v.
Nota: 10.0
	
	A
	u=(−2,3)u=(−2,3)
	
	B
	u=(−1,2)u=(−1,2)
Você acertou!
Para que vv pertença à imagem de TT, deve existir x e y tal que T(x,y)=(2x−y,5x+y)=(−4,−3).T(x,y)=(2x−y,5x+y)=(−4,−3).
Resolvendo o sistema linear:
{2x−y=−45x+y=−3{2x−y=−45x+y=−3
solução: x=−1 e y=2.x=−1 e y=2.
logo,  u=(−1,2)u=(−1,2)  
(Livro-base p. 119-123).
	
	C
	u=(−2,5)u=(−2,5)
	
	D
	u=(2,−1)u=(2,−1)
	
	E
	u=(−3,−3)u=(−3,−3)
Questão 10/10 - Álgebra Linear
Seja T:R2→R2T:R2→R2 uma transformação linear, definida por T(x,y)=(x−2y,x).T(x,y)=(x−2y,x).  
De acordo com a transformação linear dada acima e os conteúdos do livro-base Álgebra Linear, determine a matriz de transformação, considerando a base canônica de R2,R2, {e1=(1,0),e2=(0,1)}{e1=(1,0),e2=(0,1)}. 
Nota: 0.0
	
	A
	[T]=[0−201][T]=[0−201]
	
	B
	[T]=[11−21][T]=[11−21]
	
	C
	[T]=[1011][T]=[1011]
	
	D
	[T]=[1−210][T]=[1−210]
A TL é definida por T(x, y) = (x-2y, x) =
[1−210][1−210].[xy][xy] , logo, 
A=[1−210]A=[1−210]  
(Livro-base p. 130-139).
	
	E
	[T]=[1−225][T]=[1−225]