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Problema 28: Calcule a integral \( \int_1^2 \frac{1}{x^2} \, dx \). a) 1 b) \frac{1}{2} c) -\frac{1}{2} d) \frac{1}{3}

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há 10 meses

Para calcular a integral \( \int_1^2 \frac{1}{x^2} \, dx \), vamos primeiro encontrar a antiderivada de \( \frac{1}{x^2} \). A antiderivada de \( \frac{1}{x^2} \) é \( -\frac{1}{x} \). Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo: \[ \int_1^2 \frac{1}{x^2} \, dx = \left[-\frac{1}{x}\right]_1^2 = -\frac{1}{2} - \left(-\frac{1}{1}\right) = -\frac{1}{2} + 1 = \frac{1}{2} \] Portanto, a resposta correta é: b) \(\frac{1}{2}\).

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a) Diverge
b) Converge
c) Converge apenas para n par
d) Diverge para n ímpar

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a) \frac{2x}{x^2 + 1}
b) \frac{1}{x^2 + 1}
c) \frac{2}{x^2 + 1}
d) \frac{2x^2}{1}

Problema 30: Calcule a integral \( \int \sin(x) e^{\sin(x)} \, dx \).

a) -e^{\sin(x)} + C
b) e^{\sin(x)} + C
c) -\cos(x) e^{\sin(x)} + C
d) \cos(x) e^{\sin(x)} + C

Problema 31: Determine o valor de \( \int_0^1 (x^5 - 5x^4 + 10x^3 - 10x^2 + 5x - 1) \, dx \).

a) 0
b) 1
c) -1
d) 2

Problema 32: Encontre \( \int e^{2x} \cos(3e^{2x}) \, dx \).

a) \frac{1}{2} e^{2x} \sin(3e^{2x}) + C
b) \frac{1}{2} e^{2x} \cos(3e^{2x}) + C
c) e^{2x} \sin(3e^{2x}) + C
d) e^{2x} \cos(3e^{2x}) + C

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