Para resolver a integral \( \int \sin(x) e^{\sin(x)} \, dx \), podemos usar a técnica de substituição. Vamos fazer a substituição: 1. Seja \( u = \sin(x) \), então \( du = \cos(x) \, dx \). 2. A integral se transforma em \( \int e^u \, du \) multiplicado por \( \sin(x) \). No entanto, para resolver a integral original, podemos observar que a derivada de \( e^{\sin(x)} \) é \( \cos(x) e^{\sin(x)} \). Assim, podemos usar a integração por partes ou reconhecer que a integral se relaciona diretamente com a função exponencial. Ao integrar, obtemos: \[ \int \sin(x) e^{\sin(x)} \, dx = -e^{\sin(x)} + C \] Portanto, a alternativa correta é: a) -e^{\sin(x)} + C