Qual é o valor de z = (1 + 2i)(3 - i)? a) 5 + 5i b) 3 + 5i c) 7 + 5i d) 5 + 3i

Para encontrar o valor de \( z = (1 + 2i)(3 - i) \), vamos realizar a multiplicação utilizando a distributiva: \[ z = 1 \cdot 3 + 1 \cdot (-i) + 2i \cdot 3 + 2i \cdot (-i) \] Calculando cada termo: 1. \( 1 \cdot 3 = 3 \) 2. \( 1 \cdot (-i) = -i \) 3. \( 2i \cdot 3 = 6i \) 4. \( 2i \cdot (-i) = -2i^2 \) (lembrando que \( i^2 = -1 \), então \( -2i^2 = 2 \)) Agora, somamos todos os termos: \[ z = 3 - i + 6i + 2 \] Agrupando os termos reais e imaginários: \[ z = (3 + 2) + (-i + 6i) = 5 + 5i \] Portanto, o valor de \( z \) é \( 5 + 5i \). A alternativa correta é: a) 5 + 5i.