Uma moeda é lançada 7 vezes. Qual é a probabilidade de obter pelo menos 5 caras? A) 0,20 B) 0,25 C) 0,30 D) 0,35

Para calcular a probabilidade de obter pelo menos 5 caras em 7 lançamentos de uma moeda, podemos usar a distribuição binomial. A probabilidade de obter k caras em n lançamentos é dada pela fórmula: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de lançamentos (7), - \( k \) é o número de caras (5, 6 ou 7), - \( p \) é a probabilidade de obter cara em um único lançamento (0,5). Vamos calcular a probabilidade para k = 5, 6 e 7: 1. Para k = 5: \[ P(X = 5) = \binom{7}{5} \cdot (0,5)^5 \cdot (0,5)^{2} = 21 \cdot (0,5)^7 = 21 \cdot \frac{1}{128} = \frac{21}{128} \] 2. Para k = 6: \[ P(X = 6) = \binom{7}{6} \cdot (0,5)^6 \cdot (0,5)^{1} = 7 \cdot (0,5)^7 = 7 \cdot \frac{1}{128} = \frac{7}{128} \] 3. Para k = 7: \[ P(X = 7) = \binom{7}{7} \cdot (0,5)^7 \cdot (0,5)^{0} = 1 \cdot (0,5)^7 = 1 \cdot \frac{1}{128} = \frac{1}{128} \] Agora, somamos as probabilidades para k = 5, 6 e 7: \[ P(X \geq 5) = P(X = 5) + P(X = 6) + P(X = 7) \] \[ P(X \geq 5) = \frac{21}{128} + \frac{7}{128} + \frac{1}{128} = \frac{29}{128} \] Calculando \( \frac{29}{128} \) em decimal: \[ \frac{29}{128} \approx 0,2266 \] Assim, a probabilidade de obter pelo menos 5 caras é aproximadamente 0,23. Analisando as alternativas: A) 0,20 B) 0,25 C) 0,30 D) 0,35 A alternativa que mais se aproxima do resultado é a B) 0,25.