Em uma sala com 30 alunos, qual é a probabilidade de que pelo menos dois alunos tenham o mesmo sobrenome? A) 0,10 B) 0,20 C) 0,30 D) 0,40

Para calcular a probabilidade de que pelo menos dois alunos tenham o mesmo sobrenome em uma sala com 30 alunos, podemos usar o princípio do complemento. Primeiro, calculamos a probabilidade de que todos os alunos tenham sobrenomes diferentes e, em seguida, subtraímos esse valor de 1. Assumindo que existem muitos sobrenomes disponíveis, a probabilidade de que o primeiro aluno tenha um sobrenome único é 1 (ou 100%). Para o segundo aluno, a probabilidade de que ele tenha um sobrenome diferente do primeiro é 29/30, para o terceiro aluno é 28/30, e assim por diante. A probabilidade de que todos os 30 alunos tenham sobrenomes diferentes é: P(diferentes) = (30/30) * (29/30) * (28/30) * ... * (1/30) Calculando isso, a probabilidade de que pelo menos dois alunos tenham o mesmo sobrenome é: P(pelo menos um par) = 1 - P(diferentes) Esse cálculo é complexo, mas, em geral, para 30 alunos, a probabilidade de que pelo menos dois compartilhem o mesmo sobrenome é bastante alta, geralmente em torno de 0,70 ou mais. Analisando as alternativas: A) 0,10 B) 0,20 C) 0,30 D) 0,40 Nenhuma das opções parece refletir a probabilidade real, que é bem maior. No entanto, se tivermos que escolher a opção mais próxima, a resposta correta seria D) 0,40, embora a probabilidade real seja maior.