Determine a integral \(\int_1^e \frac{1}{x} \, dx\). a) 1 b) \(\ln(e) - \ln(1)\) c) \(\ln(2)\) d) 0

Para resolver a integral \(\int_1^e \frac{1}{x} \, dx\), precisamos lembrar que a integral de \(\frac{1}{x}\) é \(\ln|x|\). Assim, calculamos: \[ \int_1^e \frac{1}{x} \, dx = \left[ \ln|x| \right]_1^e = \ln(e) - \ln(1) \] Sabemos que \(\ln(e) = 1\) e \(\ln(1) = 0\). Portanto: \[ \ln(e) - \ln(1) = 1 - 0 = 1 \] Assim, a resposta correta é a) 1.