Para encontrar a forma polar do número complexo \( z = -2 + 2i \), precisamos calcular o módulo e o argumento. 1. Módulo: \[ r = |z| = \sqrt{(-2)^2 + (2)^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \] 2. Argumento: O argumento \( \theta \) é dado por: \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{Im}{Re}\right) = \tan^{-1}\left(\frac{2}{-2}\right) = \tan^{-1}(-1) \] O ângulo correspondente a \( \tan^{-1}(-1) \) é \( 135^\circ \) (considerando que estamos no segundo quadrante, onde a parte real é negativa e a parte imaginária é positiva). Portanto, a forma polar de \( z \) é: \[ z = 2\sqrt{2} \left( \cos(135^\circ) + i \sin(135^\circ) \right) \] Analisando as alternativas: A) \( 2\sqrt{2}(\cos(135^\circ) + i\sin(135^\circ)) \) - Correta. B) \( 2(\cos(45^\circ) + i\sin(45^\circ)) \) - Incorreta. C) \( 2(\cos(225^\circ) + i\sin(225^\circ)) \) - Incorreta. D) \( 2\sqrt{2}(\cos(315^\circ) + i\sin(315^\circ)) \) - Incorreta. A alternativa correta é: A) \( 2\sqrt{2}(\cos(135^\circ) + i\sin(135^\circ)) \).