Qual é o valor de \( \sin(315^\circ) \)? a) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) b) \( -\frac{\sqrt{2}}{2} \) c) \( 0 \) d) \( -1 \)

Para encontrar o valor de \( \sin(315^\circ) \), podemos usar a relação do ângulo no círculo unitário. O ângulo de \( 315^\circ \) está no quarto quadrante, onde o seno é negativo. Podemos também expressar \( 315^\circ \) como \( 360^\circ - 45^\circ \). Assim, temos: \[ \sin(315^\circ) = \sin(360^\circ - 45^\circ) = -\sin(45^\circ) \] Sabemos que \( \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \). Portanto: \[ \sin(315^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \] Assim, a alternativa correta é: b) \( -\frac{\sqrt{2}}{2} \).