Qual das expressões é uma simplificação de 3√47250? (A) 3√14 (B) 3 3√14 (C) 5 3√14 (D) 15 3√14

Para simplificar a expressão \(3\sqrt{47250}\), precisamos fatorar o número 47250. Primeiro, vamos encontrar a fatoração de 47250: - 47250 é par, então podemos dividir por 2: \(47250 \div 2 = 23625\) - 23625 é divisível por 3: \(23625 \div 3 = 7875\) - 7875 é divisível por 3: \(7875 \div 3 = 2625\) - 2625 é divisível por 3: \(2625 \div 3 = 875\) - 875 é divisível por 5: \(875 \div 5 = 175\) - 175 é divisível por 5: \(175 \div 5 = 35\) - 35 é divisível por 5: \(35 \div 5 = 7\) Assim, a fatoração completa de 47250 é: \(47250 = 2 \times 3^3 \times 5^3 \times 7\) Agora, podemos simplificar \(3\sqrt{47250}\): \[ 3\sqrt{47250} = 3\sqrt{2 \times 3^3 \times 5^3 \times 7} = 3\sqrt{(3^3)(5^3)(2)(7)} = 3 \times 3 \times 5 \sqrt{14} = 15\sqrt{14} \] Portanto, a simplificação correta de \(3\sqrt{47250}\) é: (D) \(15 \sqrt{14}\)