Determine o valor de z = \frac{3 + 4i}{1 - 2i}. a) 2 + i b) 1 + 2i c) 3 + 2i d) 1 + i

Para determinar o valor de \( z = \frac{3 + 4i}{1 - 2i} \), precisamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador, que é \( 1 + 2i \). Vamos fazer isso passo a passo: 1. Multiplicando o numerador e o denominador pelo conjugado: \[ z = \frac{(3 + 4i)(1 + 2i)}{(1 - 2i)(1 + 2i)} \] 2. Calculando o denominador: \[ (1 - 2i)(1 + 2i) = 1^2 - (2i)^2 = 1 - (-4) = 1 + 4 = 5 \] 3. Calculando o numerador: \[ (3 + 4i)(1 + 2i) = 3 \cdot 1 + 3 \cdot 2i + 4i \cdot 1 + 4i \cdot 2i = 3 + 6i + 4i + 8(-1) = 3 + 10i - 8 = -5 + 10i \] 4. Agora, substituindo os resultados: \[ z = \frac{-5 + 10i}{5} = -1 + 2i \] Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde a \( -1 + 2i \). Portanto, parece que houve um erro nas opções fornecidas. Você pode verificar as alternativas novamente?