Para determinar onde a função quadrática \( g(x) = x^2 - 2x \) é positiva, precisamos primeiro encontrar as raízes da função. Podemos fazer isso igualando a função a zero: \[ x^2 - 2x = 0 \] Fatorando, temos: \[ x(x - 2) = 0 \] As raízes são \( x = 0 \) e \( x = 2 \). Agora, vamos analisar o sinal da função em cada intervalo determinado pelas raízes: \( (-\infty, 0) \), \( (0, 2) \) e \( (2, +\infty) \). 1. Intervalo \( (-\infty, 0) \): Escolha um ponto, por exemplo, \( x = -1 \): \[ g(-1) = (-1)^2 - 2(-1) = 1 + 2 = 3 \] (positivo) 2. Intervalo \( (0, 2) \): Escolha um ponto, por exemplo, \( x = 1 \): \[ g(1) = 1^2 - 2(1) = 1 - 2 = -1 \] (negativo) 3. Intervalo \( (2, +\infty) \): Escolha um ponto, por exemplo, \( x = 3 \): \[ g(3) = 3^2 - 2(3) = 9 - 6 = 3 \] (positivo) Agora, podemos concluir que a função é positiva nos intervalos \( (-\infty, 0) \) e \( (2, +\infty) \). Analisando as alternativas: (A) \( (0, 2) \) - Negativo. (B) \( [0, 2] \) - Inclui zero e é negativo entre 0 e 2. (C) \( (-\infty, 0) \) - Positivo. (D) \( (-\infty, 0) \cup (2, +\infty) \) - Positivo. A alternativa correta é: (D) \( (-\infty, 0) \cup (2, +\infty) \).