Para determinar onde a função \( f(x) = |4 - x^2| - 1 \) é negativa, precisamos resolver a inequação \( |4 - x^2| - 1 < 0 \). 1. Resolver a inequação: \[ |4 - x^2| < 1 \] Isso implica que: \[ -1 < 4 - x^2 < 1 \] 2. Resolver as duas partes: - Para \( 4 - x^2 < 1 \): \[ 4 - 1 < x^2 \implies 3 < x^2 \implies x < -\sqrt{3} \text{ ou } x > \sqrt{3} \] - Para \( 4 - x^2 > -1 \): \[ 4 + 1 > x^2 \implies 5 > x^2 \implies -\sqrt{5} < x < \sqrt{5} \] 3. Combinar as soluções: A primeira parte nos dá \( x < -\sqrt{3} \) ou \( x > \sqrt{3} \), e a segunda parte nos dá \( -\sqrt{5} < x < \sqrt{5} \). A interseção dessas condições resulta em: \[ (-\sqrt{5}, -\sqrt{3}) \cup (\sqrt{3}, \sqrt{5}) \] 4. Analisar as alternativas: - (A) \( (-\sqrt{5}, -\sqrt{3}) \cup (\sqrt{3}, \sqrt{5}) \) - Esta opção está correta. - (B) \( (-\infty, -\sqrt{3}) \cup (\sqrt{3}, +\infty) \) - Esta opção não está correta, pois não considera o limite de \( -\sqrt{5} \) e \( \sqrt{5} \). - (C) \( (-\sqrt{3}, \sqrt{3}) \) - Esta opção não está correta, pois a função não é negativa nesse intervalo. - (D) \( \emptyset \) - Esta opção não está correta, pois encontramos intervalos onde a função é negativa. Portanto, a alternativa correta é: (A) \( (-\sqrt{5}, -\sqrt{3}) \cup (\sqrt{3}, \sqrt{5}) \).