Para resolver essa questão, precisamos encontrar os pontos de interseção entre a reta \( r \) e a superfície esférica definida pela equação \( (x+1)^2 + (y+2)^2 + (z+3)^2 = 36 \). A reta \( r \) é dada por: \[ (x, y, z) = (-1, -2, -3) + k(1, -1, 2) \] Isso significa que podemos expressar \( x, y, z \) em termos de \( k \): \[ x = -1 + k \] \[ y = -2 - k \] \[ z = -3 + 2k \] Substituindo essas expressões na equação da esfera: \[ ((-1 + k) + 1)^2 + ((-2 - k) + 2)^2 + ((-3 + 2k) + 3)^2 = 36 \] Simplificando: \[ k^2 + k^2 + (2k)^2 = 36 \] \[ k^2 + k^2 + 4k^2 = 36 \] \[ 6k^2 = 36 \] \[ k^2 = 6 \implies k = \sqrt{6} \text{ ou } k = -\sqrt{6} \] Agora, substituímos \( k \) de volta nas equações da reta para encontrar os pontos de interseção. 1. Para \( k = \sqrt{6} \): \[ x = -1 + \sqrt{6}, \quad y = -2 - \sqrt{6}, \quad z = -3 + 2\sqrt{6} \] 2. Para \( k = -\sqrt{6} \): \[ x = -1 - \sqrt{6}, \quad y = -2 + \sqrt{6}, \quad z = -3 - 2\sqrt{6} \] Assim, os pontos de interseção são: \[ (-1 + \sqrt{6}, -2 - \sqrt{6}, -3 + 2\sqrt{6}) \quad \text{e} \quad (-1 - \sqrt{6}, -2 + \sqrt{6}, -3 - 2\sqrt{6}) \] Analisando as alternativas, a correta é: (A) \((-1+\sqrt{6}, -2-\sqrt{6}, -3+2\sqrt{6})\) e \((-1-\sqrt{6}, -2+\sqrt{6}, -3-2\sqrt{6})\).