Vamos resolver a questão passo a passo. 1. Encontrar a função f(x): Sabemos que \( g(f(x)) = 6x - 4 \) e \( g(x) = 3x + 2 \). Para encontrar \( f(x) \), precisamos igualar: \[ g(f(x)) = 3f(x) + 2 = 6x - 4 \] Subtraindo 2 de ambos os lados: \[ 3f(x) = 6x - 6 \] Dividindo por 3: \[ f(x) = 2x - 2 \] 2. Calcular f(4): \[ f(4) = 2(4) - 2 = 8 - 2 = 6 \] 3. Encontrar a função h(x): A relação \( h(x + 1) = h(x) + x \) sugere que h(x) é uma função recursiva. Vamos calcular alguns valores: - Para \( x = 0 \): \( h(1) = h(0) + 0 \) → \( h(1) = h(0) \) - Para \( x = 1 \): \( h(2) = h(1) + 1 \) → \( h(2) = h(0) + 1 \) - Para \( x = 2 \): \( h(3) = h(2) + 2 \) → \( h(3) = h(0) + 1 + 2 = h(0) + 3 \) - Para \( x = 3 \): \( h(4) = h(3) + 3 \) → \( h(4) = h(0) + 3 + 3 = h(0) + 6 \) - Para \( x = 4 \): \( h(5) = h(4) + 4 \) → \( h(5) = h(0) + 6 + 4 = h(0) + 10 \) - Para \( x = 5 \): \( h(6) = h(5) + 5 \) → \( h(6) = h(0) + 10 + 5 = h(0) + 15 \) Portanto, podemos expressar: \[ h(6) = h(0) + 15 \quad \text{e} \quad h(4) = h(0) + 6 \] 4. Calcular h(6) - h(4): \[ h(6) - h(4) = (h(0) + 15) - (h(0) + 6) = 15 - 6 = 9 \] 5. Encontrar a função t(x): A relação \( t(2x) = 2t(x) \) sugere que t(x) é uma função linear. Sabemos que \( t(6) = 18 \), então: \[ t(x) = 3x \quad \text{(pois } t(6) = 3 \cdot 6 = 18\text{)} \] 6. Calcular t(3): \[ t(3) = 3 \cdot 3 = 9 \] 7. Calcular a expressão final: \[ f(4) + h(6) - h(4) + t(3) = 6 + 9 + 9 = 24 \] Portanto, a resposta correta é b) 24.