Calcule \( \int_0^{\pi} \sin(x) \, dx \). Agora, escolha a alternativa CORRETA: A) 0 B) 1 C) 2 D) \( 2 \)

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Para calcular a integral \( \int_0^{\pi} \sin(x) \, dx \), vamos seguir os passos: 1. A integral de \( \sin(x) \) é \( -\cos(x) \). 2. Agora, aplicamos os limites de integração de 0 a \( \pi \): \[ \int_0^{\pi} \sin(x) \, dx = \left[-\cos(x)\right]_0^{\pi} = -\cos(\pi) - (-\cos(0)) \] 3. Sabemos que \( \cos(\pi) = -1 \) e \( \cos(0) = 1 \): \[ = -(-1) - (-1) = 1 + 1 = 2 \] Portanto, o valor da integral é 2. A alternativa correta é: C) 2.

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Calcule a integral \( \int_0^1 (3x^2 - 2x) \, dx \). Agora, escolha a alternativa CORRETA:

A) \( 0 \)
B) \( \frac{1}{4} \)
C) \( \frac{1}{3} \)
D) \( \frac{1}{2} \)

Determine a derivada de \( f(x) = \ln(x^2 + 1) \). Agora, escolha a alternativa CORRETA:

A) \( \frac{2x}{x^2 + 1} \)
B) \( \frac{1}{x^2 + 1} \)
C) \( \frac{1}{2x} \)
D) \( 2x \)

Determine o valor de \( \int_0^1 (x^3 + 3x^2) \, dx \). Agora, escolha a alternativa CORRETA:

A) \( \frac{1}{4} \)
B) \( \frac{1}{2} \)
C) \( \frac{5}{12} \)
D) \( \frac{1}{3} \)

Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} \). Agora, escolha a alternativa CORRETA:

A) 0
B) 1
C) 2
D) Não existe

Encontre a integral \( \int e^{x} \cos(e^{x}) \, dx \). Agora, escolha a alternativa CORRETA:

A) \( e^{x} \sin(e^{x}) + C \)
B) \( e^{x} \cos(e^{x}) + C \)
C) \( e^{x} \cos(e^{x}) + C \)
D) \( e^{x} \sin(e^{x}) + C \)

Calcule a integral \( \int \frac{1}{x^2 - 1} \, dx \). Agora, escolha a alternativa CORRETA:

A) \( \frac{1}{2} \ln|x - 1| - \frac{1}{2} \ln|x + 1| + C \)
B) \( \ln|x - 1| + C \)
C) \( \frac{1}{2} \ln|x^2 - 1| + C \)
D) \( \ln|x^2 + 1| + C \)

Determine a derivada de \( f(x) = \tan(x) \). Agora, escolha a alternativa CORRETA:

A) \( \sec^2(x) \)
B) \( \cos^2(x) \)
C) \( \sin^2(x) \)
D) \( \sec(x) \)

Calcule \( \int \sec^2(x) \, dx \). Agora, escolha a alternativa CORRETA:

A) \( \tan(x) + C \)
B) \( \sec(x) + C \)
C) \( -\sec(x) + C \)
D) \( \tan^2(x) + C \)

Cálculo

Calcule \( \int_0^{\pi} \sin(x) \, dx \). Agora, escolha a alternativa CORRETA: A) 0 B) 1 C) 2 D) \( 2 \)

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A) \( 0 \)
B) \( \frac{1}{4} \)
C) \( \frac{1}{3} \)
D) \( \frac{1}{2} \)

Determine a derivada de \( f(x) = \ln(x^2 + 1) \). Agora, escolha a alternativa CORRETA:

A) \( \frac{2x}{x^2 + 1} \)
B) \( \frac{1}{x^2 + 1} \)
C) \( \frac{1}{2x} \)
D) \( 2x \)

Determine o valor de \( \int_0^1 (x^3 + 3x^2) \, dx \). Agora, escolha a alternativa CORRETA:

A) \( \frac{1}{4} \)
B) \( \frac{1}{2} \)
C) \( \frac{5}{12} \)
D) \( \frac{1}{3} \)

Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} \). Agora, escolha a alternativa CORRETA:

A) 0
B) 1
C) 2
D) Não existe

Encontre a integral \( \int e^{x} \cos(e^{x}) \, dx \). Agora, escolha a alternativa CORRETA:

A) \( e^{x} \sin(e^{x}) + C \)
B) \( e^{x} \cos(e^{x}) + C \)
C) \( e^{x} \cos(e^{x}) + C \)
D) \( e^{x} \sin(e^{x}) + C \)

Calcule a integral \( \int \frac{1}{x^2 - 1} \, dx \). Agora, escolha a alternativa CORRETA:

A) \( \frac{1}{2} \ln|x - 1| - \frac{1}{2} \ln|x + 1| + C \)
B) \( \ln|x - 1| + C \)
C) \( \frac{1}{2} \ln|x^2 - 1| + C \)
D) \( \ln|x^2 + 1| + C \)

Determine a derivada de \( f(x) = \tan(x) \). Agora, escolha a alternativa CORRETA:

A) \( \sec^2(x) \)
B) \( \cos^2(x) \)
C) \( \sin^2(x) \)
D) \( \sec(x) \)

Calcule \( \int \sec^2(x) \, dx \). Agora, escolha a alternativa CORRETA:

A) \( \tan(x) + C \)
B) \( \sec(x) + C \)
C) \( -\sec(x) + C \)
D) \( \tan^2(x) + C \)

Determine o valor da integral \( \int_0^1 (2x + 3) \, dx \). Agora, escolha a alternativa CORRETA:

A) \( 3 \)
B) \( 4 \)
C) \( 5 \)
D) \( 6 \)

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Determine a derivada de \( f(x) = \ln(x^2 + 1) \). Agora, escolha a alternativa CORRETA:A) \( \frac{2x}{x^2 + 1} \)B) \( \frac{1}{x^2 + 1} \)C) \( \frac{1}{2x} \)D) \( 2x \)

Determine o valor de \( \int_0^1 (x^3 + 3x^2) \, dx \). Agora, escolha a alternativa CORRETA:A) \( \frac{1}{4} \)B) \( \frac{1}{2} \)C) \( \frac{5}{12} \)D) \( \frac{1}{3} \)

Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} \). Agora, escolha a alternativa CORRETA:A) 0B) 1C) 2D) Não existe

Encontre a integral \( \int e^{x} \cos(e^{x}) \, dx \). Agora, escolha a alternativa CORRETA:A) \( e^{x} \sin(e^{x}) + C \)B) \( e^{x} \cos(e^{x}) + C \)C) \( e^{x} \cos(e^{x}) + C \)D) \( e^{x} \sin(e^{x}) + C \)

Calcule a integral \( \int \frac{1}{x^2 - 1} \, dx \). Agora, escolha a alternativa CORRETA:A) \( \frac{1}{2} \ln|x - 1| - \frac{1}{2} \ln|x + 1| + C \)B) \( \ln|x - 1| + C \)C) \( \frac{1}{2} \ln|x^2 - 1| + C \)D) \( \ln|x^2 + 1| + C \)

Determine a derivada de \( f(x) = \tan(x) \). Agora, escolha a alternativa CORRETA:A) \( \sec^2(x) \)B) \( \cos^2(x) \)C) \( \sin^2(x) \)D) \( \sec(x) \)

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D) \( \frac{1}{2} \)

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A) \( \frac{2x}{x^2 + 1} \)
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D) \( \frac{1}{3} \)

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A) 0
B) 1
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D) Não existe

Encontre a integral \( \int e^{x} \cos(e^{x}) \, dx \). Agora, escolha a alternativa CORRETA:

A) \( e^{x} \sin(e^{x}) + C \)
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Determine a derivada de \( f(x) = \tan(x) \). Agora, escolha a alternativa CORRETA:

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D) \( \tan^2(x) + C \)

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