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Determine o valor da integral \( \int_0^1 (2x + 3) \, dx \). Agora, escolha a alternativa CORRETA: A) \( 3 \) B) \( 4 \) C) \( 5 \) D) \( 6 \)

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Para resolver a integral \( \int_0^1 (2x + 3) \, dx \), vamos calcular passo a passo. 1. Encontrar a antiderivada: A antiderivada de \( 2x \) é \( x^2 \) e a antiderivada de \( 3 \) é \( 3x \). Portanto, a antiderivada de \( 2x + 3 \) é: \[ F(x) = x^2 + 3x \] 2. Avaliar a integral definida: Agora, precisamos avaliar \( F(x) \) nos limites de 0 a 1: \[ F(1) = 1^2 + 3(1) = 1 + 3 = 4 \] \[ F(0) = 0^2 + 3(0) = 0 + 0 = 0 \] 3. Calcular a integral: Agora, subtraímos os valores: \[ \int_0^1 (2x + 3) \, dx = F(1) - F(0) = 4 - 0 = 4 \] Portanto, o valor da integral é \( 4 \). A alternativa correta é: B) \( 4 \).

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Calcule a integral \( \int_0^1 (3x^2 - 2x) \, dx \). Agora, escolha a alternativa CORRETA:

A) \( 0 \)
B) \( \frac{1}{4} \)
C) \( \frac{1}{3} \)
D) \( \frac{1}{2} \)

Determine a derivada de \( f(x) = \ln(x^2 + 1) \). Agora, escolha a alternativa CORRETA:

A) \( \frac{2x}{x^2 + 1} \)
B) \( \frac{1}{x^2 + 1} \)
C) \( \frac{1}{2x} \)
D) \( 2x \)

Calcule \( \int_0^{\pi} \sin(x) \, dx \). Agora, escolha a alternativa CORRETA:

A) 0
B) 1
C) 2
D) \( 2 \)

Determine o valor de \( \int_0^1 (x^3 + 3x^2) \, dx \). Agora, escolha a alternativa CORRETA:

A) \( \frac{1}{4} \)
B) \( \frac{1}{2} \)
C) \( \frac{5}{12} \)
D) \( \frac{1}{3} \)

Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} \). Agora, escolha a alternativa CORRETA:

A) 0
B) 1
C) 2
D) Não existe

Encontre a integral \( \int e^{x} \cos(e^{x}) \, dx \). Agora, escolha a alternativa CORRETA:

A) \( e^{x} \sin(e^{x}) + C \)
B) \( e^{x} \cos(e^{x}) + C \)
C) \( e^{x} \cos(e^{x}) + C \)
D) \( e^{x} \sin(e^{x}) + C \)

Calcule a integral \( \int \frac{1}{x^2 - 1} \, dx \). Agora, escolha a alternativa CORRETA:

A) \( \frac{1}{2} \ln|x - 1| - \frac{1}{2} \ln|x + 1| + C \)
B) \( \ln|x - 1| + C \)
C) \( \frac{1}{2} \ln|x^2 - 1| + C \)
D) \( \ln|x^2 + 1| + C \)

Determine a derivada de \( f(x) = \tan(x) \). Agora, escolha a alternativa CORRETA:

A) \( \sec^2(x) \)
B) \( \cos^2(x) \)
C) \( \sin^2(x) \)
D) \( \sec(x) \)

Calcule \( \int \sec^2(x) \, dx \). Agora, escolha a alternativa CORRETA:

A) \( \tan(x) + C \)
B) \( \sec(x) + C \)
C) \( -\sec(x) + C \)
D) \( \tan^2(x) + C \)

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