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Determine a derivada de \( f(x) = \tan(x) \). Agora, escolha a alternativa CORRETA:

A) \( \sec^2(x) \)
B) \( \cos^2(x) \)
C) \( \sin^2(x) \)
D) \( \sec(x) \)
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analitica com analise APZO
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Para determinar a derivada da função \( f(x) = \tan(x) \), utilizamos a regra de derivação da tangente. A derivada de \( \tan(x) \) é dada por: \[ f'(x) = \sec^2(x) \] Agora, analisando as alternativas: A) \( \sec^2(x) \) - Esta é a derivada correta de \( \tan(x) \). B) \( \cos^2(x) \) - Esta não é a derivada de \( \tan(x) \). C) \( \sin^2(x) \) - Esta também não é a derivada de \( \tan(x) \). D) \( \sec(x) \) - Esta é a função secante, mas não é a derivada de \( \tan(x) \). Portanto, a alternativa correta é: A) \( \sec^2(x) \).

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Calcule a integral \( \int_0^1 (3x^2 - 2x) \, dx \). Agora, escolha a alternativa CORRETA:

A) \( 0 \)
B) \( \frac{1}{4} \)
C) \( \frac{1}{3} \)
D) \( \frac{1}{2} \)

Determine a derivada de \( f(x) = \ln(x^2 + 1) \). Agora, escolha a alternativa CORRETA:

A) \( \frac{2x}{x^2 + 1} \)
B) \( \frac{1}{x^2 + 1} \)
C) \( \frac{1}{2x} \)
D) \( 2x \)

Calcule \( \int_0^{\pi} \sin(x) \, dx \). Agora, escolha a alternativa CORRETA:

A) 0
B) 1
C) 2
D) \( 2 \)

Determine o valor de \( \int_0^1 (x^3 + 3x^2) \, dx \). Agora, escolha a alternativa CORRETA:

A) \( \frac{1}{4} \)
B) \( \frac{1}{2} \)
C) \( \frac{5}{12} \)
D) \( \frac{1}{3} \)

Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} \). Agora, escolha a alternativa CORRETA:

A) 0
B) 1
C) 2
D) Não existe

Encontre a integral \( \int e^{x} \cos(e^{x}) \, dx \). Agora, escolha a alternativa CORRETA:

A) \( e^{x} \sin(e^{x}) + C \)
B) \( e^{x} \cos(e^{x}) + C \)
C) \( e^{x} \cos(e^{x}) + C \)
D) \( e^{x} \sin(e^{x}) + C \)

Calcule a integral \( \int \frac{1}{x^2 - 1} \, dx \). Agora, escolha a alternativa CORRETA:

A) \( \frac{1}{2} \ln|x - 1| - \frac{1}{2} \ln|x + 1| + C \)
B) \( \ln|x - 1| + C \)
C) \( \frac{1}{2} \ln|x^2 - 1| + C \)
D) \( \ln|x^2 + 1| + C \)

Calcule \( \int \sec^2(x) \, dx \). Agora, escolha a alternativa CORRETA:

A) \( \tan(x) + C \)
B) \( \sec(x) + C \)
C) \( -\sec(x) + C \)
D) \( \tan^2(x) + C \)

Determine o valor da integral \( \int_0^1 (2x + 3) \, dx \). Agora, escolha a alternativa CORRETA:

A) \( 3 \)
B) \( 4 \)
C) \( 5 \)
D) \( 6 \)

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