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Calcule a integral \( \int_0^1 (3x^2 - 2x) \, dx \). Agora, escolha a alternativa CORRETA:

A) \( 0 \)
B) \( \frac{1}{4} \)
C) \( \frac{1}{3} \)
D) \( \frac{1}{2} \)
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analitica com analise APZO
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Para calcular a integral \( \int_0^1 (3x^2 - 2x) \, dx \), vamos primeiro encontrar a antiderivada da função \( 3x^2 - 2x \). 1. A antiderivada de \( 3x^2 \) é \( x^3 \). 2. A antiderivada de \( -2x \) é \( -x^2 \). Portanto, a antiderivada de \( 3x^2 - 2x \) é \( x^3 - x^2 \). Agora, vamos calcular a integral definida de \( 0 \) a \( 1 \): \[ \int_0^1 (3x^2 - 2x) \, dx = \left[ x^3 - x^2 \right]_0^1 \] Calculando nos limites: \[ = (1^3 - 1^2) - (0^3 - 0^2) = (1 - 1) - (0 - 0) = 0 \] Portanto, o valor da integral é \( 0 \). A alternativa correta é: A) \( 0 \).

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Determine a derivada de \( f(x) = \ln(x^2 + 1) \). Agora, escolha a alternativa CORRETA:

A) \( \frac{2x}{x^2 + 1} \)
B) \( \frac{1}{x^2 + 1} \)
C) \( \frac{1}{2x} \)
D) \( 2x \)

Calcule \( \int_0^{\pi} \sin(x) \, dx \). Agora, escolha a alternativa CORRETA:

A) 0
B) 1
C) 2
D) \( 2 \)

Determine o valor de \( \int_0^1 (x^3 + 3x^2) \, dx \). Agora, escolha a alternativa CORRETA:

A) \( \frac{1}{4} \)
B) \( \frac{1}{2} \)
C) \( \frac{5}{12} \)
D) \( \frac{1}{3} \)

Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} \). Agora, escolha a alternativa CORRETA:

A) 0
B) 1
C) 2
D) Não existe

Encontre a integral \( \int e^{x} \cos(e^{x}) \, dx \). Agora, escolha a alternativa CORRETA:

A) \( e^{x} \sin(e^{x}) + C \)
B) \( e^{x} \cos(e^{x}) + C \)
C) \( e^{x} \cos(e^{x}) + C \)
D) \( e^{x} \sin(e^{x}) + C \)

Calcule a integral \( \int \frac{1}{x^2 - 1} \, dx \). Agora, escolha a alternativa CORRETA:

A) \( \frac{1}{2} \ln|x - 1| - \frac{1}{2} \ln|x + 1| + C \)
B) \( \ln|x - 1| + C \)
C) \( \frac{1}{2} \ln|x^2 - 1| + C \)
D) \( \ln|x^2 + 1| + C \)

Determine a derivada de \( f(x) = \tan(x) \). Agora, escolha a alternativa CORRETA:

A) \( \sec^2(x) \)
B) \( \cos^2(x) \)
C) \( \sin^2(x) \)
D) \( \sec(x) \)

Calcule \( \int \sec^2(x) \, dx \). Agora, escolha a alternativa CORRETA:

A) \( \tan(x) + C \)
B) \( \sec(x) + C \)
C) \( -\sec(x) + C \)
D) \( \tan^2(x) + C \)

Determine o valor da integral \( \int_0^1 (2x + 3) \, dx \). Agora, escolha a alternativa CORRETA:

A) \( 3 \)
B) \( 4 \)
C) \( 5 \)
D) \( 6 \)

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