Um cone tem um raio de 3 cm e uma altura de 4 cm. Qual é a área total do cone? A) 30π cm² B) 24π cm² C) 40π cm² D) 50π cm²

Para calcular a área total de um cone, usamos a fórmula: \[ A_{total} = A_{base} + A_{lateral} \] 1. Área da base: A base do cone é um círculo, então: \[ A_{base} = \pi r^2 \] Onde \( r = 3 \) cm. \[ A_{base} = \pi (3)^2 = 9\pi \, \text{cm}² \] 2. Área lateral: A área lateral do cone é dada por: \[ A_{lateral} = \pi r g \] Onde \( g \) é a geratriz do cone. Para encontrar \( g \), usamos o teorema de Pitágoras: \[ g = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \, \text{cm} \] Agora, calculamos a área lateral: \[ A_{lateral} = \pi (3)(5) = 15\pi \, \text{cm}² \] 3. Área total: \[ A_{total} = A_{base} + A_{lateral} = 9\pi + 15\pi = 24\pi \, \text{cm}² \] Portanto, a área total do cone é B) 24π cm².