Um losango tem lados de 6 cm e uma diagonal de 8 cm. Qual é a área desse losango? A) 24 cm² B) 30 cm² C) 32 cm² D) 36 cm²

Para calcular a área de um losango, podemos usar a fórmula: \[ \text{Área} = \frac{d_1 \times d_2}{2} \] onde \(d_1\) e \(d_2\) são as diagonais do losango. Sabemos que uma das diagonais (\(d_1\)) é 8 cm, mas precisamos encontrar a outra diagonal (\(d_2\)). Podemos usar o fato de que, em um losango, as diagonais se cruzam em ângulos retos e dividem o losango em quatro triângulos retângulos. Usando o teorema de Pitágoras, temos: \[ \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 = 6^2 \] Substituindo \(d_1 = 8\): \[ \left(\frac{8}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 = 6^2 \] \[ 4^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 = 36 \] \[ 16 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 = 36 \] \[ \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 = 20 \] \[ \frac{d_2}{2} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \] Portanto, \(d_2 = 4\sqrt{5}\). Agora, substituímos \(d_1\) e \(d_2\) na fórmula da área: \[ \text{Área} = \frac{8 \times 4\sqrt{5}}{2} = 16\sqrt{5} \] Calculando \(16\sqrt{5}\) aproximadamente: \(\sqrt{5} \approx 2,24\) \[ 16 \times 2,24 \approx 35,84 \text{ cm}^2 \] Assim, a área do losango é aproximadamente 36 cm². Portanto, a alternativa correta é: D) 36 cm².