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Problema 54: Determine a derivada de \( f(x) = x^5 - 3x^3 + 2x \). Agora, escolha a alternativa correta:

A) \( 5x^4 - 9x^2 + 2 \)
B) \( 5x^4 - 6x^2 + 2 \)
C) \( 3x^2 - 6x + 2 \)
D) \( 3x^4 - 6x^2 + 2 \)
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há 11 meses

Para determinar a derivada da função \( f(x) = x^5 - 3x^3 + 2x \), vamos aplicar a regra de derivação para cada termo: 1. A derivada de \( x^5 \) é \( 5x^4 \). 2. A derivada de \( -3x^3 \) é \( -9x^2 \). 3. A derivada de \( 2x \) é \( 2 \). Agora, somando todas as derivadas, temos: \[ f'(x) = 5x^4 - 9x^2 + 2 \] Analisando as alternativas: A) \( 5x^4 - 9x^2 + 2 \) - Correta. B) \( 5x^4 - 6x^2 + 2 \) - Incorreta. C) \( 3x^2 - 6x + 2 \) - Incorreta. D) \( 3x^4 - 6x^2 + 2 \) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é: A) \( 5x^4 - 9x^2 + 2 \).

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Problema 51: Calcule a integral \( \int (2x^3 - 5x^2 + 4) \, dx \). Agora, escolha a alternativa correta:

A) \( \frac{1}{2}x^4 - \frac{5}{3}x^3 + 4x + C \)
B) \( \frac{1}{4}x^4 - \frac{5}{3}x^3 + 4x + C \)
C) \( \frac{1}{4}x^4 - \frac{5}{2}x^3 + 4x + C \)
D) \( \frac{1}{4}x^4 - \frac{5}{4}x^3 + 4x + C \)

Problema 52: Determine o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos(x)}{x^2} \). Agora, escolha a alternativa correta:

A) 0
B) \( \frac{1}{2} \)
C) 1
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Problema 53: Calcule a integral \( \int (3x^2 - 2x + 1) \, dx \). Agora, escolha a alternativa correta:

A) \( x^3 - x^2 + x + C \)
B) \( x^3 - x^2 + 3x + C \)
C) \( x^3 - 2x^2 + x + C \)
D) \( x^3 + x^2 + x + C \)

Problema 55: Calcule a integral \( \int \frac{1}{x^3} \, dx \). Agora, escolha a alternativa correta:

A) \( -\frac{1}{2x^2} + C \)
B) \( -\frac{1}{3x^2} + C \)
C) \( \frac{1}{2x^2} + C \)
D) \( \frac{1}{3x^2} + C \)

Problema 56: Determine o valor de \( \int_0^1 (4x^2 - 2x + 1) \, dx \). Agora, escolha a alternativa correta:

A) \( 1 \)
B) \( 2 \)
C) \( \frac{5}{6} \)
D) \( \frac{1}{3} \)

Problema 57: Calcule a integral \( \int (3x^3 - 4x + 2) \, dx \). Agora, escolha a alternativa correta:

A) \( \frac{3}{4}x^4 - 2x^2 + 2x + C \)
B) \( \frac{3}{4}x^4 - 2x^2 + 2 + C \)
C) \( \frac{3}{5}x^4 - 2x^2 + 2 + C \)
D) \( \frac{3}{5}x^4 - 2x^2 + 2x + C \)

Problema 58: Determine a derivada de \( f(x) = e^{2x} \). Agora, escolha a alternativa correta:

A) \( 2e^{2x} \)
B) \( e^{2x} \)
C) \( 4e^{2x} \)
D) \( e^{x} \)

Problema 59: Calcule \( \int x^2 e^{x^3} \, dx \). Agora, escolha a alternativa correta:

A) \( \frac{1}{3} e^{x^3} + C \)
B) \( \frac{1}{3} e^{x^3} + C \)
C) \( e^{x^3} + C \)
D) \( \frac{1}{2} e^{x^3} + C \)

Problema 60: Determine a integral \( \int_0^1 (x^2 + 2x + 1) \, dx \). Agora, escolha a alternativa correta:

A) \( 1 \)
B) \( 2 \)
C) \( 3 \)
D) \( 4 \)

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