Para resolver a integral \( \int x^2 e^{x^3} \, dx \), podemos usar a substituição. Vamos definir \( u = x^3 \). Assim, temos: 1. Derivando \( u \), obtemos \( du = 3x^2 \, dx \) ou \( dx = \frac{du}{3x^2} \). 2. Substituindo na integral, temos: \[ \int x^2 e^{x^3} \, dx = \int x^2 e^u \cdot \frac{du}{3x^2} = \frac{1}{3} \int e^u \, du \] 3. A integral de \( e^u \) é \( e^u + C \). Portanto: \[ \frac{1}{3} \int e^u \, du = \frac{1}{3} e^u + C = \frac{1}{3} e^{x^3} + C \] Agora, analisando as alternativas: A) \( \frac{1}{3} e^{x^3} + C \) - Correta. B) \( \frac{1}{3} e^{x^3} + C \) - Correta, mas repetida. C) \( e^{x^3} + C \) - Incorreta. D) \( \frac{1}{2} e^{x^3} + C \) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é: A) \( \frac{1}{3} e^{x^3} + C \).