Para resolver a integral \( \int_0^1 (4x^2 - 2x + 1) \, dx \), vamos calcular passo a passo. 1. Encontrar a antiderivada: - A antiderivada de \( 4x^2 \) é \( \frac{4}{3}x^3 \). - A antiderivada de \( -2x \) é \( -x^2 \). - A antiderivada de \( 1 \) é \( x \). Portanto, a antiderivada de \( 4x^2 - 2x + 1 \) é: \[ F(x) = \frac{4}{3}x^3 - x^2 + x \] 2. Avaliar a integral de 0 a 1: \[ \int_0^1 (4x^2 - 2x + 1) \, dx = F(1) - F(0) \] Calculando \( F(1) \): \[ F(1) = \frac{4}{3}(1)^3 - (1)^2 + (1) = \frac{4}{3} - 1 + 1 = \frac{4}{3} \] Calculando \( F(0) \): \[ F(0) = \frac{4}{3}(0)^3 - (0)^2 + (0) = 0 \] Portanto: \[ \int_0^1 (4x^2 - 2x + 1) \, dx = F(1) - F(0) = \frac{4}{3} - 0 = \frac{4}{3} \] 3. Analisando as alternativas: A) \( 1 \) B) \( 2 \) C) \( \frac{5}{6} \) D) \( \frac{1}{3} \) Nenhuma das alternativas corresponde ao resultado \( \frac{4}{3} \). Parece que houve um erro nas opções apresentadas. Você pode verificar se as alternativas estão corretas ou se há mais opções disponíveis?