2³/²x4⅗(2⁵)½ resolva detalhadamente essa potencia

Vamos resolver a expressão \( \frac{2^{3/2} \times 4^{3/5}}{(2^{5})^{1/2}} \) passo a passo. 1. Transformar 4 em potência de 2: \[ 4 = 2^2 \] Portanto, \( 4^{3/5} = (2^2)^{3/5} = 2^{2 \cdot \frac{3}{5}} = 2^{\frac{6}{5}} \). 2. Substituir na expressão: Agora, substituímos na expressão original: \[ \frac{2^{3/2} \times 2^{6/5}}{(2^{5})^{1/2}} \] 3. Simplificar o denominador: O denominador \( (2^{5})^{1/2} = 2^{5 \cdot \frac{1}{2}} = 2^{\frac{5}{2}} \). 4. Reescrever a expressão: Agora temos: \[ \frac{2^{3/2} \times 2^{6/5}}{2^{5/2}} \] 5. Usar a propriedade da multiplicação de potências de mesma base: No numerador, somamos os expoentes: \[ 2^{3/2 + 6/5} \] Para somar \( \frac{3}{2} \) e \( \frac{6}{5} \), precisamos de um denominador comum. O mínimo múltiplo comum de 2 e 5 é 10: \[ \frac{3}{2} = \frac{15}{10} \quad \text{e} \quad \frac{6}{5} = \frac{12}{10} \] Portanto: \[ 3/2 + 6/5 = \frac{15}{10} + \frac{12}{10} = \frac{27}{10} \] 6. Substituir na expressão: Agora temos: \[ \frac{2^{27/10}}{2^{5/2}} \] 7. Usar a propriedade da divisão de potências de mesma base: Subtraímos os expoentes: \[ 2^{27/10 - 5/2} \] Precisamos novamente de um denominador comum para subtrair. O denominador comum é 10: \[ 5/2 = \frac{25}{10} \] Portanto: \[ 27/10 - 25/10 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} \] 8. Resultado final: Assim, a expressão simplificada é: \[ 2^{1/5} \] Portanto, o resultado da expressão \( \frac{2^{3/2} \times 4^{3/5}}{(2^{5})^{1/2}} \) é \( 2^{1/5} \).