Para calcular o torque total aplicado à peça, você precisa determinar a integral da função \( g(x) = 4 \tan(x) \) no intervalo de \( 0 \) a \( \frac{\pi}{4} \). A integral que você precisa calcular é: \[ T = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} 4 \tan(x) \, dx \] A integral de \( \tan(x) \) é \( -\ln|\cos(x)| \). Portanto, a integral se torna: \[ T = 4 \left[ -\ln|\cos(x)| \right]_{0}^{\frac{\pi}{4}} \] Agora, vamos calcular os limites: 1. Para \( x = \frac{\pi}{4} \): \[ -\ln|\cos(\frac{\pi}{4})| = -\ln\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right) = \ln(\sqrt{2}) = \frac{1}{2} \ln(2) \] 2. Para \( x = 0 \): \[ -\ln|\cos(0)| = -\ln(1) = 0 \] Agora, substituindo os limites na integral: \[ T = 4 \left( \frac{1}{2} \ln(2) - 0 \right) = 2 \ln(2) \] Portanto, o torque total aplicado à peça é: \[ T = 2 \ln(2) \]