Determine a média das raízes da equação x^2 - 7x + 10 = 0. A) 5 B) 4 C) 3 D) 7

Para determinar a média das raízes da equação quadrática \(x^2 - 7x + 10 = 0\), podemos usar a fórmula da média das raízes, que é dada por: \[ \text{Média} = \frac{r_1 + r_2}{2} \] onde \(r_1\) e \(r_2\) são as raízes da equação. Podemos encontrar as raízes usando a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Para a equação \(x^2 - 7x + 10 = 0\), temos \(a = 1\), \(b = -7\) e \(c = 10\). Calculando o discriminante: \[ b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 49 - 40 = 9 \] Agora, substituindo na fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{7 \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{7 \pm 3}{2} \] As raízes são: \[ x_1 = \frac{10}{2} = 5 \quad \text{e} \quad x_2 = \frac{4}{2} = 2 \] Agora, calculando a média: \[ \text{Média} = \frac{5 + 2}{2} = \frac{7}{2} = 3.5 \] Como a média não está nas opções, vamos verificar se a média das raízes pode ser obtida de outra forma. Uma propriedade das equações quadráticas é que a média das raízes é igual a \(\frac{-b}{2a}\): \[ \text{Média} = \frac{7}{2 \cdot 1} = \frac{7}{2} = 3.5 \] Portanto, a média das raízes é 3.5, que não está nas opções. Parece que houve um erro nas opções fornecidas, pois a média correta não está listada. Você pode criar uma nova pergunta ou verificar as opções.