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Seja \( f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, \text{ dada por } f(x) = \sen x \). Considere as seguintes afirmações: 1. A função f(x) é uma função par, isto é, f(x) = f(-x) , para todo x real. 2. A função f(x) é periódica de período 2\pi . 3. A função f é sobrejetora. 4. f(0) = 0, f\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \text{ e } f\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1 . São verdadeiras as afirmações: A) 1 e 3, apenas. B) 3 e 4, apenas. C) 2 e 4, apenas. D) 1, 2 e 3, apenas. E) 1, 2, 3 e 4.
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Ana Paula Lima

ano passado

Respostas

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ano passado

Vamos analisar cada uma das afirmações sobre a função \( f(x) = \sen x \): 1. A função \( f(x) \) é uma função par, isto é, \( f(x) = f(-x) \), para todo \( x \) real. - A função seno é uma função ímpar, ou seja, \( \sen(-x) = -\sen(x) \). Portanto, essa afirmação é falsa. 2. A função \( f(x) \) é periódica de período \( 2\pi \). - A função seno é, de fato, periódica com período \( 2\pi \). Portanto, essa afirmação é verdadeira. 3. A função \( f \) é sobrejetora. - A função seno não é sobrejetora em \( \mathbb{R} \) porque seu contradomínio é o intervalo \([-1, 1]\). Portanto, essa afirmação é falsa. 4. \( f(0) = 0, f\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \text{ e } f\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1 \). - Essas afirmações estão corretas: \( \sen(0) = 0 \), \( \sen\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \) e \( \sen\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1 \). Portanto, essa afirmação é verdadeira. Agora, resumindo as afirmações: - Afirmativa 1: Falsa - Afirmativa 2: Verdadeira - Afirmativa 3: Falsa - Afirmativa 4: Verdadeira As afirmações verdadeiras são 2 e 4. Portanto, a alternativa correta é: C) 2 e 4, apenas.

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