Problema 45: Determine o limite lim(x → ∞) (2x^2 + 3x + 1)/(x^2 + 4). a) 2 b) 1 c) 3 d) Não existe

Para determinar o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{2x^2 + 3x + 1}{x^2 + 4}\), vamos analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador. 1. O termo de maior grau no numerador é \(2x^2\). 2. O termo de maior grau no denominador é \(x^2\). Agora, podemos simplificar a expressão dividindo todos os termos pelo maior grau, que é \(x^2\): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{2x^2 + 3x + 1}{x^2 + 4} = \lim_{x \to \infty} \frac{2 + \frac{3}{x} + \frac{1}{x^2}}{1 + \frac{4}{x^2}} \] À medida que \(x\) tende ao infinito, \(\frac{3}{x}\) e \(\frac{1}{x^2}\) tendem a 0, assim como \(\frac{4}{x^2}\). Portanto, o limite se torna: \[ \frac{2 + 0 + 0}{1 + 0} = \frac{2}{1} = 2 \] Assim, a resposta correta é a) 2.