Uma pirâmide com base triangular possui lados de 3 cm, 4 cm e 5 cm. Qual é o volume se a altura é 6 cm? a) 12 cm³ b) 24 cm³ c) 30 cm³ d) 48 cm³

Para calcular o volume de uma pirâmide, usamos a fórmula: \[ V = \frac{1}{3} \times A_b \times h \] onde \( A_b \) é a área da base e \( h \) é a altura. 1. Encontrar a área da base (triângulo): Para um triângulo com lados de 3 cm, 4 cm e 5 cm, podemos usar a fórmula de Heron para calcular a área. Primeiro, calculamos o semiperímetro \( s \): \[ s = \frac{3 + 4 + 5}{2} = 6 \] Agora, aplicamos a fórmula de Heron: \[ A_b = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \] \[ A_b = \sqrt{6(6-3)(6-4)(6-5)} \] \[ A_b = \sqrt{6 \times 3 \times 2 \times 1} \] \[ A_b = \sqrt{36} = 6 \, \text{cm}^2 \] 2. Calcular o volume: Agora que temos a área da base e a altura, podemos calcular o volume. \[ V = \frac{1}{3} \times 6 \times 6 \] \[ V = \frac{36}{3} = 12 \, \text{cm}^3 \] Portanto, a resposta correta é a) 12 cm³.