Um triângulo equilátero tem um perímetro de 30 cm. Qual é a área? a) 60√3 / 4 cm² b) 75√3 / 12 cm² c) 25√3 / 4 cm² d) 50√3 / 4 cm²

Para resolver a questão, primeiro precisamos encontrar o comprimento de cada lado do triângulo equilátero. O perímetro de um triângulo equilátero é dado por: \[ P = 3 \times L \] onde \( L \) é o comprimento de cada lado. Sabemos que o perímetro é 30 cm, então: \[ 30 = 3 \times L \] \[ L = 30 / 3 = 10 \, \text{cm} \] Agora, para calcular a área \( A \) de um triângulo equilátero, usamos a fórmula: \[ A = \frac{\sqrt{3}}{4} \times L^2 \] Substituindo \( L \) por 10 cm: \[ A = \frac{\sqrt{3}}{4} \times (10)^2 \] \[ A = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 100 \] \[ A = 25\sqrt{3} \, \text{cm}^2 \] Portanto, a área do triângulo equilátero é \( 25\sqrt{3} \, \text{cm}^2 \). A alternativa correta é: c) \( 25\sqrt{3} / 4 \, \text{cm}^2 \).