Encontre a integral definida \(I = \int_1^2 (x^2 + 4) \, dx\). A) \(8/3\) B) \(9/2\) C) \(10/3\) D) \(5\)

Para resolver a integral definida \(I = \int_1^2 (x^2 + 4) \, dx\), vamos calcular a integral passo a passo. 1. Calcular a integral indefinida: \[ \int (x^2 + 4) \, dx = \frac{x^3}{3} + 4x + C \] 2. Avaliar a integral definida de 1 a 2: \[ I = \left[ \frac{x^3}{3} + 4x \right]_1^2 \] 3. Substituir os limites: - Para \(x = 2\): \[ I(2) = \frac{2^3}{3} + 4 \cdot 2 = \frac{8}{3} + 8 = \frac{8}{3} + \frac{24}{3} = \frac{32}{3} \] - Para \(x = 1\): \[ I(1) = \frac{1^3}{3} + 4 \cdot 1 = \frac{1}{3} + 4 = \frac{1}{3} + \frac{12}{3} = \frac{13}{3} \] 4. Subtrair os resultados: \[ I = I(2) - I(1) = \frac{32}{3} - \frac{13}{3} = \frac{32 - 13}{3} = \frac{19}{3} \] Parece que houve um erro na avaliação. Vamos revisar: - Para \(x = 2\): \[ I(2) = \frac{8}{3} + 8 = \frac{8}{3} + \frac{24}{3} = \frac{32}{3} \] - Para \(x = 1\): \[ I(1) = \frac{1}{3} + 4 = \frac{1}{3} + \frac{12}{3} = \frac{13}{3} \] Agora, subtraindo: \[ I = \frac{32}{3} - \frac{13}{3} = \frac{19}{3} \] Parece que não temos a resposta correta nas opções. Vamos verificar novamente. Na verdade, a integral correta é: \[ I = \left[ \frac{x^3}{3} + 4x \right]_1^2 = \left( \frac{8}{3} + 8 \right) - \left( \frac{1}{3} + 4 \right) = \left( \frac{32}{3} \right) - \left( \frac{13}{3} \right) = \frac{19}{3} \] Nenhuma das opções corresponde ao resultado correto. Você pode verificar se as opções estão corretas ou se houve um erro na formulação da pergunta.