Determine o resultado do limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{5x^3 - 3x + 2}{2x^3 + 4}\). A) \(\frac{5}{2}\) B) \(0\) C) \(2\) D) \(5\)

Para determinar o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{5x^3 - 3x + 2}{2x^3 + 4}\), vamos analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador, que são \(5x^3\) e \(2x^3\), respectivamente. Podemos simplificar a expressão dividindo todos os termos pelo maior grau de \(x\) que é \(x^3\): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{5 - \frac{3}{x^2} + \frac{2}{x^3}}{2 + \frac{4}{x^3}} \] À medida que \(x\) tende ao infinito, os termos \(\frac{3}{x^2}\), \(\frac{2}{x^3}\) e \(\frac{4}{x^3}\) tendem a zero. Portanto, a expressão se simplifica para: \[ \frac{5 - 0 + 0}{2 + 0} = \frac{5}{2} \] Assim, o resultado do limite é \(\frac{5}{2}\). Portanto, a alternativa correta é: A) \(\frac{5}{2}\).