Calcule o limite: \(\lim_{x \to 0} \frac{\ln(1+x)}{x}\). A) 1 B) 0 C) Infinito D) -1

Para calcular o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\ln(1+x)}{x}\), podemos usar a regra de L'Hôpital, já que tanto o numerador quanto o denominador tendem a 0 quando \(x\) se aproxima de 0. Aplicando a regra de L'Hôpital, derivamos o numerador e o denominador: 1. A derivada de \(\ln(1+x)\) é \(\frac{1}{1+x}\). 2. A derivada de \(x\) é \(1\). Assim, o limite se torna: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1+x)}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{1+x}}{1} = \lim_{x \to 0} \frac{1}{1+x} = \frac{1}{1+0} = 1. \] Portanto, a resposta correta é: A) 1.