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C) \(-\frac{1}{4}\sin^4(x) + C\) 
D) \(-\frac{1}{3}\sin^3(x) + C\) 
Explicação: Usamos a identidade trigonométrica para simplificar a integral. 
 
50. Determine o resultado do limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{5x^3 - 3x + 2}{2x^3 + 4}\). 
A) \(\frac{5}{2}\) 
B) \(0\) 
C) \(2\) 
D) \(5\) 
Explicação: Divida o numerador e o denominador pelo termo de maior grau. 
 
51. Encontre a derivada da função \(f(x) = 3x^5 - 4x + 1\). 
A) \(15x^4 - 4\) 
B) \(3x^4 - 4\) 
C) \(4x^5 + 3\) 
D) \(15x^3 - 4x\) 
Explicação: Usamos a regra do poder para calcular a derivada de cada termo. 
 
52. Calcule a integral \(\int \frac{x}{x^2 + 1} \, dx\). 
A) \(\ln(x^2 + 1) + C\) 
B) \(\frac{1}{2} \ln(x^2 + 1) + C\) 
C) \(\tan^{-1}(x) + C\) 
D) \(\frac{1}{2} \ln(x) + C\) 
Explicação: Usamos a substituição para resolver a integral. 
 
53. Calcule a série de Taylor para \(f(x) = \cos(x)\) centrada em \(x = 0\) até a ordem 4. 
A) \(1 - \frac{x^2}{2} + \frac{x^4}{24}\) 
B) \(1 + \frac{x^2}{2} - \frac{x^4}{12}\) 
C) \(-\frac{x^2}{2} + \frac{x^4}{2}\) 
D) \(1 - \frac{x^2}{2} - \frac{x^4}{12}\) 
Explicação: Calculamos a série usando as derivadas. 
 
54. Encontre o valor da integral \(\int e^{2x} dx\). 
A) \(\frac{1}{2} e^{2x} + C\) 
B) \(e^{2x} + C\) 
C) \(2 e^{2x} + C\) 
D) \(\frac{1}{e^{2x}} + C\) 
Explicação: Usamos a integral danificada diretamente. 
 
55. Calcule o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x}\). 
A) 0 
B) 1 
C) 2 
D) -1 
Explicação: Aplicando a regra de limite conhecido, obtemos o resultado. 
 
56. Determine a integral \(\int_0^1 (x^2 - x + 1) \, dx\). 
A) \(\frac{1}{3}\) 
B) \(\frac{1}{6}\) 
C) \(\frac{1}{2}\) 
D) \(\frac{5}{6}\) 
Explicação: Integra quando avaliada do limite de \(0\) a \(1\). 
 
57. Resolva a equação \(x^2 + x - 6 = 0\). 
A) \(x = -3, 2\) 
B) \(x = 6\) 
C) \(x = -2, 3\) 
D) \(x = 0\) 
Explicação: Usamos a fórmula quadrática para resolver. 
 
58. Encontre a integral definida \(I = \int_1^2 (x^2 + 4) \, dx\). 
A) \(8/3\) 
B) \(9/2\) 
C) \(10/3\) 
D) \(5\) 
Explicação: Avaliando os limites da função integrada. 
 
59. Calcule o limite: \(\lim_{x \to 0} \frac{\ln(1+x)}{x}\). 
A) 1 
B) 0 
C) Infinito 
D) -1 
Explicação: Este limite é uma indeterminação que resolve pelo teorema do limite. 
 
60. Determine a área sob a curva \(f(x) = x^2\) entre \(x = 0\) e \(x = 3\). 
A) 9 
B) 4.5 
C) 6 
D) 12 
Explicação: Calculamos \(\int_0^3 x^2 \, dx\) obtendo a área. 
 
61. Resolva a equação \(\frac{dy}{dx} + 2y = 3\). 
A) \(y = \frac{3}{2} + Ce^{-2x}\) 
B) \(y = \frac{2}{3} + Ce^{-2x}\) 
C) \(y = 3e^{-2x}\) 
D) \(y = -\frac{3}{2} + Ce^{-2x}\) 
Explicação: Essa é uma equação diferencial linear de primeira ordem. 
 
62. Calcule \(\int \cos^2(x) \, dx\). 
A) \(\frac{x}{2} + \frac{\sin(2x)}{4} + C\) 
B) \(\frac{1}{2}\sin^2(x) + C\) 
C) \(\sin(x) + C\) 
D) \(\frac{1}{2}(x + \sin(2x)) + C\)